Дана функция двух переменных: z=f(x, y) и уравнения границ замкнутой области D на плоскости xOy.

Пример 1:

Дана функция двух переменных: z=f(x, y) и уравнения границ замкнутой области D на плоскости xOy. Требуется:
1) найти наибольшее и наименьшее значения функции z в области D;
2) сделать чертеж области D в системе координат, указав на нем точки, в которых функция имеет наибольшее и наименьшее значения.

Решение от преподавателя:

Сделаем рисунок области D:

Найдем стационарные точки внутри области D:

Получим одну стационарную точку А( ,  ), которая принадлежит области D.

2. Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на границе области D, состоящей из трех линий: 

а) x=0, , отсюда . Точка B(0;0) принадлежит области D.

б) . Точка C(3/2;0) принадлежит области D.

Точка Е(4.5;-0.5) не принадлежит области D, следовательно данную точку не рассматриваем.

Найдем значения функции в точках пересечения линий, ограничивающих область D.

Выберем наибольшее и наименьшее значения: