Чему равна производительность труда через 5 часов с начала рабочего дня

Предмет: Математика
Раздел: Производная функции

Производительность труда через 5 часов с начала рабочего дня соответствует значению производной функции объема продукции ( y(t) ) в точке ( t = 5 ). Производная функции ( y(t) ) описывает скорость изменения объема продукции, то есть производительность труда.

Функция объема продукции:

$y(t)=\frac{t^3}{3}-\frac{3}{2}{t}^2+4t+10$

Найдем производную функции ( y'(t) ):

1. Производная от (\frac{t^3}{3}) равна (\frac{3t^2}{3} = t^2).
2. Производная от (-\frac{3}{2}t^2) равна (-\frac{3}{2} \cdot 2t = -3t).
3. Производная от (4t) равна (4).
4. Производная от константы (10) равна (0).

Итак, производная функции:

$y^{\prime }(t)=t^2-3t+4$

Теперь подставим ( t = 5 ) в ( y'(t) ):

$y^{\prime }(5)=5^2-3\cdot 5+4$

Выполним вычисления:

$y^{\prime }(5)=25-15+4=14$

Ответ: Производительность труда через 5 часов с начала рабочего дня равна 14 ед./час.