Чему равна производительность труда через 5 часов с начала рабочего дня

Предмет: Математика
Раздел: Производная функции

Производительность труда через 5 часов с начала рабочего дня соответствует значению производной функции объема продукции ( y(t) ) в точке ( t = 5 ). Производная функции ( y(t) ) описывает скорость изменения объема продукции, то есть производительность труда.

Функция объема продукции:

y(t) = \frac{t^3}{3} - \frac{3}{2}t^2 + 4t + 10

Найдем производную функции ( y'(t) ):

1. Производная от (\frac{t^3}{3}) равна (\frac{3t^2}{3} = t^2).
2. Производная от (-\frac{3}{2}t^2) равна (-\frac{3}{2} \cdot 2t = -3t).
3. Производная от (4t) равна (4).
4. Производная от константы (10) равна (0).

Итак, производная функции:

y'(t) = t^2 - 3t + 4

Теперь подставим ( t = 5 ) в ( y'(t) ):

y'(5) = 5^2 - 3 \cdot 5 + 4

Выполним вычисления:

y'(5) = 25 - 15 + 4 = 14

Ответ: Производительность труда через 5 часов с начала рабочего дня равна 14 ед./час.