Решить систему

Данная задача относится к разделу «Алгебра», а именно к решению систем уравнений.

Нам дана система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} (x + 2)(y - 14) = 0 \\ \frac{x - y + 8}{x - 3} = 3 \end{cases} \]

Начнем решать по порядку.

1. Первое уравнение:

\[ (x + 2)(y - 14) = 0 \]

Произведение двух скобок равно нулю. Значит, одна из скобок должна быть равна нулю:

• \( x + 2 = 0 \) => \( x = -2 \), или
• \( y - 14 = 0 \) => \( y = 14 \).

Таким образом, у нас есть два случая:

Случай 1: \( x = -2 \)

Случай 2: \( y = 14 \)

Рассмотрим оба случая.

2. Второе уравнение:

\[ \frac{x - y + 8}{x - 3} = 3 \]

Случай 1: \( x = -2 \)

Подставляем \( x = -2 \) во второе уравнение:

\[ \frac{-2 - y + 8}{-2 - 3} = 3 \]

Упрощаем выражение:

\[ \frac{6 - y}{-5} = 3 \]

Умножим обе части на \(-5\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 6 - y = -15 \]

Теперь находим \( y \):

\[ y = 6 + 15 = 21 \]

Итак, при \( x = -2 \), получаем \( y = 21 \).

Случай 2: \( y = 14 \)

Подставим \( y = 14 \) во второе уравнение:

\[ \frac{x - 14 + 8}{x - 3} = 3 \]

Упрощаем выражение:

\[ \frac{x - 6}{x - 3} = 3 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на \( x - 3 \):

\[ x - 6 = 3(x - 3) \]

Раскрываем скобки:

\[ x - 6 = 3x - 9 \]

Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ x - 3x = -9 + 6 \]

\[ -2x = -3 \]

Находим \( x \):

\[ x = \frac{3}{2} \]

Итак, при \( y = 14 \), \( x = \frac{3}{2} \).

Ответ:

Мы получили два решения:

1. \( x = -2 \) и \( y = 21 \)
2. \( x = \frac{3}{2} \) и \( y = 14 \)

Теперь можно проверить, какое из решений не подходит для данной задачи.