Определить, является ли функция четной

Это задание из раздела математики, а именно анализа функций. Чтобы определить, является ли функция четной, нужно проверить, равна ли она \( f(x) = f(-x) \).

Рассмотрим каждую из данных функций:

1. \( y = x^2 \) \( f(x) = x^2 \)

   Проверим: \( f(-x) = (-x)^2 = x^2 \)

   Значит, \( f(x) = f(-x) \), и функция четная.

2. \( y = \cos x \) \( f(x) = \cos x \)

   Проверим: \( f(-x) = \cos(-x) = \cos x \)

   Значит, \( f(x) = f(-x) \), и функция четная.

3. \( y = \log_3 x \) \( f(x) = \log_3 x \)

   Проверим: \( f(-x) \) не существует, так как логарифм отрицательного числа не определен в области вещественных чисел.

   Функция не является четной.

4. \( y = 2^x \) \( f(x) = 2^x \)

   Проверим: \( f(-x) = 2^{-x} = \frac{1}{2^x} \)

5. \( y = \sin x \) \( f(x) = \sin x \)

   Проверим: \( f(-x) = \sin(-x) = -\sin x \)

6. \( y = x^3 \) \( f(x) = x^3 \)

   Проверим: \( f(-x) = (-x)^3 = -x^3 \)

Итак, из данных функций четными являются:

1. \( y = x^2 \)
2. \( y = \cos x \)

Значит, \( f(x) \neq f(-x) \), и функция нечетная.