Вычисление определителя матрицы второго порядка

Предмет: Алгебра
Раздел предмета: Определители матриц

Для вычисления определителя матрицы второго порядка используем формулу:

\Delta = \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc.

В данном случае матрица имеет вид:

\begin{vmatrix} 4 & -5 \ \alpha & 1 \end{vmatrix}.

Определитель вычисляется как:

\Delta = 4 \cdot 1 - (-5) \cdot \alpha = 4 + 5\alpha.

Теперь подставим значения \alpha из вариантов и вычислим \Delta:

1. При \alpha = 1:
   \Delta = 4 + 5 \cdot 1 = 4 + 5 = 9.

2. При \alpha = -4:
   \Delta = 4 + 5 \cdot (-4) = 4 - 20 = -16.

3. При \alpha = 2:
   \Delta = 4 + 5 \cdot 2 = 4 + 10 = 14.

4. При \alpha = 3:
   \Delta = 4 + 5 \cdot 3 = 4 + 15 = 19.

Теперь сопоставим значения \Delta с вариантами:

• \alpha = 1 \rightarrow \Delta = 9 \ (в)
• \alpha = -4 \rightarrow \Delta = -16 \ (д)
• \alpha = 2 \rightarrow \Delta = 14 \ (б)
• \alpha = 3 \rightarrow \Delta = 19 \ (е)

Ответ: А - в; Б - д; В - б; Г - е.
Это соответствует варианту 5.