Упростить выражение: 2^n+1/9^n * (2n/2n+1) ^-(3n^2+5)

Это задание, скорее всего, из области математики, а конкретнее – из алгебры и в особенности работы с показателями (экспонентами) и дробями. Давайте рассмотрим выражение детально: \[ \frac{2^n + 1}{9^n} \times \left(\frac{2n}{2n+1}\right)^{-(3n^2 + 5)} \] Разберем это по частям:

• \[ 2^n + 1 \]: Это просто сумма \(2^n\) и 1.
• \[ 9^n \]: Это \(9\) возведенное в степень \(n\). 9 можно переписать как \(3^2\), то есть \(9^n = (3^2)^n = 3^{2n}\).
• \[ \left(\frac{2n}{2n+1}\right)^{-(3n^2 + 5)} \]: Для удобства разберем это выражение отдельно.
  • Возведение в отрицательную степень \(x^{-m}\) означает, что это будет преобразовано в \(\frac{1}{x^m}\). Следовательно: \[ \left(\frac{2n}{2n+1}\right)^{-(3n^2+5)} = \frac{1}{\left(\frac{2n}{2n+1}\right)^{(3n^2 + 5)}} \]

Объединим все части выражения: \[ \frac{2^n + 1}{9^n} \times \left(\frac{2n+1}{2n}\right)^{(3n^2 + 5)} \]

Упростим выражения по возможности. Помним, что \(9^n = 3^{2n}\): \[ \frac{2^n + 1}{3^{2n}} \times \left(\frac{2n+1}{2n}\right)^{(3n^2 + 5)} \]

Теперь заключительное упрощение: \[ \frac{2^n + 1}{3^{2n}} \times \left(\frac{2n+1}{2n}\right)^{3n^2 + 5} \] К сожалению, данное выражение невозможно упростить значительно без конкретных значений или дополнительных условий. Итак, итоговое выражение, после всех преобразований, выглядит так: \[ \frac{2^n + 1}{3^{2n}} \times \left(\frac{2n+1}{2n}\right)^{(3n^2 + 5)} \] Надеюсь, это понятно. Таковы основные шаги для работы с этим выражением.