Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Сделать таблицу для построения графика y=x^3/(4-x^2)
Предмет: Математика
Раздел: Алгебра и математический анализ (функции и графики)
Нам необходимо построить таблицу значений функции:
y = \frac{x^3}{4 - x^2}
Для этого выберем значения переменной x из подходящего диапазона, учтя область определения функции.
Функция имеет знаменатель 4 - x^2. Знаменатель не должен быть равен нулю, иначе функция не определена.
Найдём, при каких x знаменатель обращается в ноль:
4 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2
Следовательно, функция не определена при x = -2 и x = 2.
Выберем значения x в диапазоне от -3 до 3, исключая точки -2 и 2, где функция не определена.
Возьмём значения с шагом 0.5 для более точного графика:
x = -3, -2.5, -2.1, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 1.9, 2.1, 2.5, 3
Рассчитаем значение y = \frac{x^3}{4 - x^2} для каждого допустимого x.
| x | y = x³ / (4 - x²) |
|---|---|
| -3 | \frac{-27}{4 - 9} = \frac{-27}{-5} = 5.4 |
| -2.5 | \frac{-15.625}{4 - 6.25} = \frac{-15.625}{-2.25} \approx 6.944 |
| -2.1 | \frac{-9.261}{4 - 4.41} = \frac{-9.261}{-0.41} \approx 22.59 |
| -1.5 | \frac{-3.375}{4 - 2.25} = \frac{-3.375}{1.75} \approx -1.93 |
| -1 | \frac{-1}{4 - 1} = \frac{-1}{3} \approx -0.333 |
| -0.5 | \frac{-0.125}{4 - 0.25} = \frac{-0.125}{3.75} \approx -0.033 |
| 0 | 0 |
| 0.5 | \frac{0.125}{4 - 0.25} = \frac{0.125}{3.75} \approx 0.033 |
| 1 | \frac{1}{4 - 1} = \frac{1}{3} \approx 0.333 |
| 1.5 | \frac{3.375}{4 - 2.25} = \frac{3.375}{1.75} \approx 1.93 |
| 1.9 | \frac{6.859}{4 - 3.61} = \frac{6.859}{0.39} \approx 17.6 |
| 2.1 | \frac{9.261}{4 - 4.41} = \frac{9.261}{-0.41} \approx -22.59 |
| 2.5 | \frac{15.625}{4 - 6.25} = \frac{15.625}{-2.25} \approx -6.944 |
| 3 | \frac{27}{4 - 9} = \frac{27}{-5} = -5.4 |
Таблица значений готова. Она поможет построить график функции y = \frac{x^3}{4 - x^2}. Обрати внимание на вертикальные асимптоты при x = \pm 2, где функция стремится к бесконечности.