Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
решу уравнение относительно x: x^(1/x - 3) = 0
Предмет: Математика
Раздел: Алгебра, показательные уравнения и свойства степенных функций
Рассмотрим уравнение:
x^{\left(\frac{1}{x} - 3\right)} = 0
Наша цель — найти такие значения x, для которых данное выражение обращается в ноль.
Рассмотрим выражение x^{\left(\frac{1}{x} - 3\right)}.
Чтобы выражение x^a было определено, необходимо, чтобы:
В нашем случае показатель степени — это выражение \frac{1}{x} - 3, которое зависит от x, поэтому нужно быть особенно внимательным.
Рассмотрим, может ли выражение x^{\left(\frac{1}{x} - 3\right)} быть равным нулю?
Напомним, что:
Степенная функция x^a (если определена) никогда не равна нулю, независимо от значения a.
Действительно, если x \ne 0, то x^a \ne 0.
Если x = 0, то x^a = 0 только если a > 0.
Проверим, может ли x = 0 быть решением.
Подставим x = 0 в показатель степени:
\frac{1}{x} - 3 = \frac{1}{0} - 3 — выражение не определено! Деление на ноль невозможно.
Значит, x = 0 не входит в область определения функции.
Так как степенная функция x^{\left(\frac{1}{x} - 3\right)} никогда не равна нулю при допустимых значениях x, уравнение:
x^{\left(\frac{1}{x} - 3\right)} = 0
не имеет решений.
Уравнение не имеет решений.