Рассмотреть систему уравнений

Предмет: Математика

Раздел: Алгебра, Системы уравнений

Рассмотрим систему уравнений:

[ \begin{cases} x_1 \cdot x_2 \cdot x3 \cdot ... \cdot x{2024} = 20, \ x_2 \cdot x_3 \cdot x4 \cdot ... \cdot x{2024} = 1, \ x_3 \cdot x_4 \cdot x5 \cdot ... \cdot x{2024} = 1, \ \vdots \ x{2022} \cdot x{2023} \cdot x{2024} = 1, \ x{2023} \cdot x{2024} = 1, \ x{2024} = 1. \end{cases} ]

Шаг 1: Выразим ( x_1 )

Последнее уравнение даёт нам ( x{2024} = 1 ).
 Предпоследнее уравнение даёт ( x{2023} \cdot 1 = 1 \Rightarrow x_{2023} = 1 ).
Аналогично, двигаясь вверх по системе, получаем, что все ( x_i = 1 ) для ( i = 2,3,...,2023 ).

Из первого уравнения:

[ x_1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot ... \cdot 1 = 20 ]

Следовательно, ( x_1 = 20 ).

Шаг 2: Найдём сумму всех возможных значений ( x_{1001} )

Так как ( x_{1001} = 1 ) (по аналогии с остальными ( x_i ), кроме ( x1 )), то сумма всех возможных значений ( x{1001} ) равна:

[ 1 ]

Ответ:

[ \mathbf{1.00} ]