Рассмотреть иррациональное уравнение

Предмет: Математика
Раздел: Алгебра, иррациональные уравнения

Рассмотрим уравнение:
³\sqrt{7 - 3x} = ³\sqrt{-3 - x}

Шаг 1: Возведение в куб

Чтобы избавиться от кубических корней, возведем обе части уравнения в третью степень:

(³\sqrt{7 - 3x})^3 = (³\sqrt{-3 - x})^3

Так как кубический корень и куб взаимно уничтожаются, получаем:

7 - 3x = -3 - x

Шаг 2: Решение линейного уравнения

Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:

7 + 3 = 3x - x

10 = 2x

Делим обе части на 2:

x = 5

Шаг 3: Проверка решения

Подставим x = 5 в исходное уравнение:

Левая часть:

³\sqrt{7 - 3(5)} = ³\sqrt{7 - 15} = ³\sqrt{-8} = -2

Правая часть:

³\sqrt{-3 - 5} = ³\sqrt{-8} = -2

Обе части равны, значит, x = 5 — верное решение.

Ответ:

x = 5