Представить выражение в виде десятичной дроби

Предмет: Математика
Раздел: Алгебра, работа с дробями

Дано выражение:

 \frac{1}{j20} 

Здесь, вероятно, имеется в виду комплексное число в знаменателе, где  j  — мнимая единица ( j = \sqrt{-1} ), а  20  — действительное число.

Нужно представить это выражение в виде десятичной дроби, то есть, возможно, привести к виду с действительной и мнимой частью.

Рассмотрим выражение:

 \frac{1}{j20} 

Для упрощения умножим числитель и знаменатель на сопряжённое комплексное число, но в данном случае проще заметить, что:

 \frac{1}{j20} = \frac{1}{j \cdot 20} = \frac{1}{20j} 

Известно, что  \frac{1}{j} = -j , так как:

 j \cdot (-j) = -j^2 = -(-1) = 1 

Следовательно,

 \frac{1}{20j} = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{j} = \frac{1}{20} \cdot (-j) = -\frac{j}{20} 

Или в десятичной форме:

 -\frac{j}{20} = -j \cdot 0.05 

Таким образом, ответ:

 \boxed{ -0.05 j } 

Если требуется записать в виде комплексного числа с действительной и мнимой частями:

 0 - 0.05 j 

Или, если использовать обозначение мнимой части как  i  (в математике обычно  i ), то:

 -0.05 i 

Если же под выражением [1/j20] подразумевалась десятичная дробь, то в обычном смысле это невозможно, так как знаменатель комплексный. Поэтому ответ дан в комплексной форме.