Найти точки пересечения графиков

Условие:

y=x^2-2x+3;y=3x-1

Решение:

Предмет: Математика
Раздел: Алгебра, Системы уравнений

Даны два уравнения:

y = x^2 - 2x + 3
y = 3x - 1

Найдем их точки пересечения, решив систему уравнений:

 \begin{cases} y = x^2 - 2x + 3 \ y = 3x - 1 \end{cases} 

Подставим второе уравнение в первое:

 3x - 1 = x^2 - 2x + 3 

Приведем уравнение к стандартному виду:

 x^2 - 2x + 3 - 3x + 1 = 0 

 x^2 - 5x + 4 = 0 

Разложим квадратное уравнение на множители:

 (x - 4)(x - 1) = 0 

Отсюда находим корни:

 x_1 = 4, \quad x_2 = 1 

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 4:

 y = 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11 

Для x = 1:

 y = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2 

Следовательно, точки пересечения графиков:

(4, 11) и (1, 2).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн