Найти остаток от деления многочлена на многочлен

Предмет: Алгебра

Раздел: Деление многочленов

Нам нужно найти остаток от деления многочлена -x^2 + 3x + 2 на многочлен x - 4. Для этого мы используем метод деления многочленов "уголком" или теорему о делении многочленов.

Запись задачи:

Нам дано:

• Делимое: -x^2 + 3x + 2
• Делитель: x - 4

И нужно найти остаток R(x), который возникает при делении.

Теорема о делении многочленов:

При делении многочлена P(x) на Q(x), где степень Q(x) равна 1, остаток R(x) можно найти, подставляя корень делителя Q(x) в делимое P(x).

Делитель Q(x) = x - 4 имеет корень x = 4.

Шаги решения:

1. Подставим x = 4 в делимое P(x) = -x^2 + 3x + 2. Вычислим: P(4) = -(4)^2 + 3(4) + 2.

2. Последовательно упрощаем: P(4) = -(16) + 12 + 2.

3. Считаем: P(4) = -16 + 12 + 2 = -2.

Ответ:

Остаток от деления равен R(x) = -2.