Найти неопределенные интеграл

Условие:

Найти неопределенные интеграл (7x+3)(7x+3)

Решение:

Предмет: Математика
Раздел: Интегралы

Найдем неопределенный интеграл функции (7x+3)(7x+3):

Сначала упростим выражение:
(7x+3)(7x+3) = (7x+3)^2

Теперь вычислим интеграл:
\int (7x+3)^2 \,dx

Раскроем квадрат:
(7x+3)^2 = 49x^2 + 42x + 9

Теперь интегрируем каждый член по отдельности:
\int (49x^2 + 42x + 9) \,dx

Используем стандартные формулы интегрирования:
\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

Применяем их:
\int 49x^2 \,dx = \frac{49x^3}{3}
\int 42x \,dx = \frac{42x^2}{2} = 21x^2
\int 9 \,dx = 9x

Суммируем результаты:
\frac{49x^3}{3} + 21x^2 + 9x + C

Ответ:
\frac{49x^3}{3} + 21x^2 + 9x + C

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн