Найдите решение системы

Предмет: Математика
Раздел: Алгебра — Системы линейных уравнений

Дана система из трёх линейных уравнений:

 \begin{cases} 6x + 12y = 0, \ 9x + 24y = -12, \ -12x - 48y = 48. \end{cases} 

Шаг 1: Упростим каждое уравнение

Первое уравнение: 6x + 12y = 0
Разделим на 6: x + 2y = 0 \quad \text{(1)}

Второе уравнение: 9x + 24y = -12
Разделим на 3: 3x + 8y = -4 \quad \text{(2)}

Третье уравнение: -12x - 48y = 48
Разделим на -12: x + 4y = -4 \quad \text{(3)}

Шаг 2: Используем метод подстановки или исключения

Начнем с уравнения (1):
x = -2y

Подставим в уравнение (2):  3(-2y) + 8y = -4 \ -6y + 8y = -4 \ 2y = -4 \Rightarrow y = -2 

Теперь найдём x: x = -2y = -2 \cdot (-2) = 4

Шаг 3: Проверим решение в уравнении (3)

Подставим x = 4 и y = -2 в уравнение (3):  x + 4y = 4 + 4 \cdot (-2) = 4 - 8 = -4 
Совпадает — всё верно.

Ответ:

4.00;-2.00