Найдите а.) нули функции б.) промежутки монотонности

Предмет: Математика
Раздел: Алгебра, исследование функций

Дана функция:
y = - (x+3)^2 - 2

а) Нули функции

Нули функции — это значения x, при которых y = 0.

Решим уравнение:
0 = - (x+3)^2 - 2

Переносим -2 в другую сторону:
(x+3)^2 = -2

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, значит уравнение не имеет действительных решений.
Вывод: Нулей функции нет.

б) Промежутки монотонности

Функция:
y = - (x+3)^2 - 2

Это парабола, ветви которой направлены вниз (так как перед квадратом стоит минус).

• Найдём производную:
  y' = - 2(x+3)

• Решим y' = 0 для нахождения критической точки:
  -2(x+3) = 0 \Rightarrow x = -3

• При x < -3:
  y' = -2(x+3) > 0 (поскольку x+3 < 0, минус на минус даёт плюс), значит функция возрастает.

• При x > -3:
  y' = -2(x+3) < 0, функция убывает.

Итог:

• Функция возрастает на промежутке (-\infty, -3)
• Функция убывает на промежутке (-3, +\infty)
• Максимум функции достигается в точке x = -3.

Если нужно, могу помочь построить график или решить другие задачи!