Максимальный из корней уравнения x2−11x+28=0 равен

Предмет: Алгебра
Раздел: Квадратные уравнения

Дано квадратное уравнение:

$x^2-11x+28=0$

Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Где:

• $a$ — коэффициент при $x^2$,
• $b$ — коэффициент при $x$,
• $c$ — свободный член.

В нашем случае:

• $a=1$,
• $b=-11$,
• $c=28$.

Шаг 1: Вычислим дискриминант

Формула дискриминанта:

$D=b^2-4ac$

Подставляем значения:

$D=(-11{)}^2-4\cdot 1\cdot 28=121-112=9$

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Теперь подставим значения $a$, $b$, $c$ и $D$ в формулу для корней:

$x_{1,2}=\frac{-(-11)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{11\pm 3}{2}$

Выполним вычисления для каждого корня:

1. Первый корень: $x_1=\frac{11+3}{2}=\frac{14}{2}=7$

2. Второй корень: $x_2=\frac{11-3}{2}=\frac{8}{2}=4$

Шаг 3: Найдем максимальный корень

Корни уравнения: $x_1=7$ и $x_2=4$.
Максимальный из них: $x_1=7$.

Ответ:

Максимальный из корней уравнения равен $7$.