Максимальный из корней уравнения x2−11x+28=0 равен

Предмет: Алгебра
Раздел: Квадратные уравнения

Дано квадратное уравнение:

x^2 - 11x + 28 = 0

Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Где:

• a — коэффициент при x^2,
• b — коэффициент при x,
• c — свободный член.

В нашем случае:

• a = 1,
• b = -11,
• c = 28.

Шаг 1: Вычислим дискриминант

Формула дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Подставляем значения:

D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Теперь подставим значения a, b, c и D в формулу для корней:

x_{1,2} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 3}{2}

Выполним вычисления для каждого корня:

1. Первый корень: x_1 = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7

2. Второй корень: x_2 = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4

Шаг 3: Найдем максимальный корень

Корни уравнения: x_1 = 7 и x_2 = 4.
Максимальный из них: x_1 = 7.

Ответ:

Максимальный из корней уравнения равен 7.