Любой многочлен степени n имеет ровно ... корней, считая каждый корень столько раз, какова его кратность.

Предмет: Алгебра
Раздел: Теория многочленов

Согласно основной теореме алгебры, любой многочлен степени [n] с коэффициентами из поля комплексных чисел имеет ровно [n] корней, если учитывать кратности корней.

Пояснение:

1. Пусть у нас есть многочлен [P(x)] степени [n], который можно записать в общем виде: P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0,
   где [a_n \neq 0].

2. Основная теорема алгебры утверждает, что [P(x)] имеет хотя бы один корень в поле комплексных чисел. Это означает, что как минимум один корень существует.

3. После нахождения одного корня [x_1], многочлен можно разложить на множители: P(x) = (x - x_1) Q(x),
   где [Q(x)] — это многочлен степени [n-1].

4. Повторяя этот процесс, мы можем разложить многочлен степени [n] на [n] линейных множителей: P(x) = a_n (x - x_1)(x - x_2)\dots(x - x_n),
   где [x_1, x_2, \dots, x_n] — корни многочлена (не обязательно различные).

5. Если учитывать кратности корней, то сумма всех корней (с их кратностями) будет равна степени многочлена [n].

Ответ: Любой многочлен степени [n] имеет ровно [n] корней, если учитывать кратности корней.