Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Если x=c- корень многочлена степени n>1, то многочлен Pn(x) нацело делится на многочлен
Предмет: Алгебра
Раздел: Теория многочленов
Если ( x = c ) — корень многочлена ( P_n(x) ), где ( n > 1 ), то согласно основным свойствам многочленов, многочлен ( P_n(x) ) нацело делится на многочлен вида ( (x - c) ). Это следует из теоремы Безу, которая утверждает, что остаток от деления многочлена ( P_n(x) ) на ( (x - c) ) равен ( P_n(c) ). Если ( c ) является корнем, то ( P_n(c) = 0 ), значит, деление выполняется нацело.
Более того, если ( c ) является корнем кратности ( k ), то ( P_n(x) ) делится на многочлен ( (x - c)^k ).
Ответ:
Многочлен ( P_n(x) ) нацело делится на многочлен ( (x - c) ).