Алгебра, системы уравнений

Определение предмета и раздела

Данный вопрос относится к предмету "Математика", а именно к разделу "Алгебра, системы уравнений".

Решение задачи

У нас дана система уравнений:

 \begin{cases} x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots x_{2024} = 20, \ x_2 \cdot x_3 \cdots x_{2024} = 1, \ x_3 \cdot x_4 \cdots x_{2024} = 1, \ \vdots \ x_{2024} = 1. \end{cases} 

Рассмотрим второе уравнение:  x_2 \cdot x_3 \cdots x_{2024} = 1. 

Аналогично третье уравнение:  x_3 \cdot x_4 \cdots x_{2024} = 1. 

И так далее, до последнего уравнения x_{2024} = 1.

Шаг 1: Выразим x_1 Из первого уравнения:  x_1 \cdot (x_2 \cdot x_3 \cdots x_{2024}) = 20. 

Но из второго уравнения знаем, что x_2 \cdot x_3 \cdots x_{2024} = 1, подставляя:  x_1 \cdot 1 = 20. 

Следовательно, x_1 = 20.

Шаг 2: Проверка значений других переменных Из второго уравнения:  x_2 \cdot x_3 \cdots x_{2024} = 1. 

Из третьего:  x_3 \cdot x_4 \cdots x_{2024} = 1. 

И так далее, что означает, что все x_2, x_3, ..., x_{2024} = 1.

Шаг 3: Найдем сумму всех возможных значений x_{1001} Так как x_{1001} = 1 (как и все x_2, x_3, ..., x_{2024}), то сумма всех возможных значений x_{1001} равна:

 1. 

Ответ:

1.00