Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Построить таблицу истинности для выражения логики
Условие:
Решить
Решение:
Предмет: Математика, раздел: Алгебра логики (Булева алгебра).
Задача: Построить таблицу истинности для выражения логики: \[ (¬A ∧ B ∨ B ∧ C) ∧ (B ∨ ¬A ∧ ¬B ∧ ¬C ∨ ¬A ∧ C) \]
Шаг 1: Разберём выражение и упростим его по этапам
Первое выражение \[ ¬A ∧ B ∨ B ∧ C \]
- ¬A — отрицание A.
- ¬A ∧ B — логическое И между ¬A и B.
- B ∧ C — логическое И между B и C.
- ¬A ∧ B ∨ B ∧ C — логическое ИЛИ между двумя предыдущими.
Второе выражение \[ B ∨ ¬A ∧ ¬B ∧ ¬C ∨ ¬A ∧ C \]
- B — атом B.
- ¬A ∧ ¬B ∧ ¬C — логическое И (последовательно).
- ¬A ∧ C — логическое И между ¬A и C.
- Затем суммируется всё по ИЛИ: B ∨ (¬A ∧ ¬B ∧ ¬C) ∨ (¬A ∧ C).
Шаг 2: Построим таблицу истинности
Для этого составим все возможные значения переменных A, B и C:
| A | B | C | ¬A | ¬B | ¬C | ¬A∧B | B∧C | ¬A∧B∨B∧C | ¬A∧¬B∧¬C | ¬A∧C | B∨¬A∧¬B∧¬C∨¬A∧C | Итог |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Шаг 3: Итог
Мы построили таблицу истинности для заданной логической формулы.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку