Построить таблицу истинности для выражения логики

Условие:

Решить

Решение:

Предмет: **Математика**, раздел: **Алгебра логики** (Булева алгебра). Задача: Построить таблицу истинности для выражения логики: \[ (¬A ∧ B ∨ B ∧ C) ∧ (B ∨ ¬A ∧ ¬B ∧ ¬C ∨ ¬A ∧ C) \] ### Шаг 1: Разберём выражение и упростим его по этапам #### Первое выражение \[ ¬A ∧ B ∨ B ∧ C \] - **¬A** — отрицание A. - **¬A ∧ B** — логическое И между ¬A и B. - **B ∧ C** — логическое И между B и C. - **¬A ∧ B ∨ B ∧ C** — логическое ИЛИ между двумя предыдущими. #### Второе выражение \[ B ∨ ¬A ∧ ¬B ∧ ¬C ∨ ¬A ∧ C \] - **B** — атом B. - **¬A ∧ ¬B ∧ ¬C** — логическое И (последовательно). - **¬A ∧ C** — логическое И между ¬A и C. - Затем суммируется всё по ИЛИ: **B ∨ (¬A ∧ ¬B ∧ ¬C) ∨ (¬A ∧ C)**. ### Шаг 2: Построим таблицу истинности Для этого составим все возможные значения переменных A, B и C: | A | B | C | ¬A | ¬B | ¬C | ¬A∧B | B∧C | ¬A∧B∨B∧C | ¬A∧¬B∧¬C | ¬A∧C | B∨¬A∧¬B∧¬C∨¬A∧C | Итог | |---|---|---|----|----|----|------|-----|-----------|----------|------|------------------|------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ### Шаг 3: Итог Мы построили таблицу истинности для заданной логической формулы.