Найти формулу общего члена числовой последовательности

Предмет: Математика
Раздел: Алгебра — Последовательности (арифметические и числовые последовательности)

Задание: Найти формулу общего члена числовой последовательности

Дана последовательность:

1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{3} + \frac{4}{4} + \ldots

Рассмотрим члены этой последовательности:

• Первый член: \frac{1}{1} = 1
• Второй член: \frac{2}{2} = 1
• Третий член: \frac{3}{3} = 1
• Четвёртый член: \frac{4}{4} = 1

И так далее.

Таким образом, каждый член последовательности имеет вид \frac{n}{n} = 1. Это означает, что каждый член равен 1.

Но, судя по изображению, всё же важно учесть, что в последовательности:

1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{3} + \frac{4}{4} + \ldots

каждый член имеет вид \frac{n}{n+1} — проверим:

• Первый член: \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2} — нет, не совпадает.
• Второй: \frac{2}{3} — не совпадает.

Но в нашем случае:

• Первый член: 1
• Второй: \frac{2}{2} = 1
• Третий: \frac{3}{3} = 1
• Четвёртый: \frac{4}{4} = 1

Следовательно, каждый член равен 1, начиная с первого.

Но если вернуться к изображению — там:

1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{3} + \frac{4}{4} + \ldots = 1 + 1 + 1 + \ldots

Значит, последовательность:

a_n = \frac{n}{n}

или просто:

a_n = 1

Ответ: Формула общего члена:

a_n = 1