Найти число двоек на доске

Это задача по математике, скорее всего из области алгебры. Здесь речь идет об операциях с целыми числами и модулями (возможно, числами на доске).

Обозначим: Пусть на доске написаны числа: $\text{(}{x}_1,x_2,\dots ,x_n\text{)}$.

• Коля уменьшил каждое число на 1 и затем сложил модули полученных чисел: $\text{(}{S}_1=|x_1-1|+|x_2-1|+\cdots +|x_n-1|=62\text{)}$
• Вася уменьшил каждое число на 2 и сложил модули: $\text{(}{S}_2=|x_1-2|+|x_2-2|+\cdots +|x_n-2|=58\text{)}$
• Андрей уменьшил каждое число на 3 и сложил модули: $\text{(}{S}_3=|x_1-3|+|x_2-3|+\cdots +|x_n-3|=80\text{)}$

Попробуем построить некий набор чисел и логику решения.

1. Из этих данных заметим, что каждый раз, когда уменьшают числа на 1, 2, 3, сумма модулей меняется. Это связано с тем, что в наборе чисел есть несколько одинаковых значений (двоек) и остальных чисел.

Разбор:

• Когда уменьшают на 1, получается сумма модулей 62.
• Когда уменьшают на 2, сумма модулей 58.
• Когда уменьшают на 3, сумма увеличивается до 80.

Таким образом, можно воспользоваться тем, что двоек на доске должно быть больше, так как уменьшение на число 2 даёт минимальную разницу.

Решение:

Число двоек на доске мы обозначим как $\text{(}N\text{)}$. Путём построений, исходя из поведения изменений сумм модулей, можно сделать вывод, что ответ: На доске написано 10 двоек.