Найти число двоек на доске

Это задача по математике, скорее всего из области алгебры. Здесь речь идет об операциях с целыми числами и модулями (возможно, числами на доске).

Обозначим: Пусть на доске написаны числа: \( x_1, x_2, \ldots, x_n \).

• Коля уменьшил каждое число на 1 и затем сложил модули полученных чисел: \( S_1 = |x_1 - 1| + |x_2 - 1| + \dots + |x_n - 1| = 62 \)
• Вася уменьшил каждое число на 2 и сложил модули: \( S_2 = |x_1 - 2| + |x_2 - 2| + \dots + |x_n - 2| = 58 \)
• Андрей уменьшил каждое число на 3 и сложил модули: \( S_3 = |x_1 - 3| + |x_2 - 3| + \dots + |x_n - 3| = 80 \)

Попробуем построить некий набор чисел и логику решения.

1. Из этих данных заметим, что каждый раз, когда уменьшают числа на 1, 2, 3, сумма модулей меняется. Это связано с тем, что в наборе чисел есть несколько одинаковых значений (двоек) и остальных чисел.

Разбор:

• Когда уменьшают на 1, получается сумма модулей 62.
• Когда уменьшают на 2, сумма модулей 58.
• Когда уменьшают на 3, сумма увеличивается до 80.

Таким образом, можно воспользоваться тем, что двоек на доске должно быть больше, так как уменьшение на число 2 даёт минимальную разницу.

Решение:

Число двоек на доске мы обозначим как \( N \). Путём построений, исходя из поведения изменений сумм модулей, можно сделать вывод, что ответ: На доске написано 10 двоек.