Определить реакции связей в точках A и B

Предмет: Теоретическая механика
Раздел: Статика, расчет плоской системы сходящихся и несходящихся сил, определение реакций связей.

Условие задачи:

На плоское твердое тело (рис. С 2.3) действуют:

• пара сил с моментом [M],
• сосредоточенные силы [F] и [P],
• равномерно распределённая нагрузка интенсивностью [q],
• тело опирается на две опоры: шарнирно-неподвижную в точке A и шарнирно-подвижную в точке B.

Требуется:

1. Определить реакции связей в точках A и B.
2. Выполнить проверку для уравнения моментов относительно точки B.

Этап 1: Обозначение реакций связей

Пусть:

• В точке A (шарнирно-неподвижная опора) действуют горизонтальная и вертикальная реакции: [A_x] и [A_y].
• В точке B (шарнирно-подвижная опора) действует только вертикальная реакция: [B_y].

Этап 2: Силы, действующие на тело

1. Пара сил с моментом: [M] (по часовой стрелке – знак минус).
2. Сила F: приложена под углом [\beta]к горизонту. Компоненты:
   • Горизонтальная: [F_x = F \cos\beta]
   • Вертикальная: [F_y = F \sin\beta]
3. Сила P: приложена под углом [\alpha]к горизонту. Компоненты:
   • Горизонтальная: [P_x = P \cos\alpha]
   • Вертикальная: [P_y = P \sin\alpha]
4. Распределённая нагрузка: интенсивность [q] на участке вертикального участка длиной [c]. Эквивалентна сосредоточенной силе [q c], приложенной в середине участка (на расстоянии [c/2] от нижнего конца).

Этап 3: Составим уравнения равновесия

1. Сумма проекций на ось X:

 \sum F_x = 0: \quad A_x - F \cos\beta - P \cos\alpha = 0 

2. Сумма проекций на ось Y:

 \sum F_y = 0: \quad A_y + B_y - F \sin\beta - P \sin\alpha - q c = 0 

3. Момент относительно точки B (проверка):

Положительное направление — против часовой стрелки.

 \sum M_B = 0: \quad -M + A_y (a + b) - A_x \cdot 0 + F \sin\beta \cdot b - F \cos\beta \cdot 0 + P \sin\alpha \cdot 0 - P \cos\alpha \cdot c - q c \cdot \frac{c}{2} = 0 

Обратите внимание:

• [A_x] не создает момента относительно точки B (плечо = 0).
• [F] приложена на расстоянии [b] от точки B.
• [P] приложена в верхней точке вертикального участка, т.е. на высоте [c] от точки B.
• Распределенная нагрузка — эквивалентная сила [q c], приложена на расстоянии [c/2] от точки B.

Итак, окончательное уравнение моментов относительно точки B:

 -M + A_y (a + b) + F \sin\beta \cdot b - P \cos\alpha \cdot c - q c \cdot \frac{c}{2} = 0 

Итог:

Выражения для трех уравнений равновесия:

1. [A_x = F \cos\beta + P \cos\alpha]
2. [A_y + B_y = F \sin\beta + P \sin\alpha + q c]
3. [-M + A_y (a + b) + F \sin\beta \cdot b - P \cos\alpha \cdot c - \frac{1}{2} q c^2 = 0]

Это — система из трёх уравнений с тремя неизвестными: [A_x], [A_y], [B_y].

Если нужно, могу продолжить с подстановкой численных значений или выразить реакции связей.