Определить реакции связей в плоской системе, изображенной на рисунке С 2.3

Предмет: Теоретическая механика
Раздел предмета: Статика, расчет плоской системы сил, статика твердого тела

Задача: Определить реакции связей в плоской системе, изображенной на рисунке С 2.3.

Шаг 1. Анализ конструкции и связей

На рисунке изображена балка с двумя опорами:

• В точке A — шарнирно-неподвижная опора (дает две реакции: горизонтальную [A_x] и вертикальную [A_y]).
• В точке B — шарнирно-подвижная опора (дает одну вертикальную реакцию [B_y]).

На балку действуют следующие нагрузки:

• Сила [F] под углом [β] к горизонту.
• Сила [P] под углом [α] к горизонту.
• Распределенная нагрузка интенсивностью [q] на вертикальный участок длиной [c].
• Пара сил с моментом [M] в точке A.

Геометрические параметры:

• Расстояние от A до B: [a + b]
• Вертикальный участок (вправо от точки B): длина [c]

Шаг 2. Замена распределенной нагрузки

Распределённую нагрузку [q], действующую на вертикальный участок длиной [c], заменим на равнодействующую силу:

• Величина равнодействующей:
  [F_q = q \cdot c]

• Точка приложения — середина вертикального участка, т.е. на расстоянии [c/2] от точки B вниз.

Шаг 3. Разложение наклонных сил на составляющие

Сила [F] под углом [β]:

• Горизонтальная составляющая: [F_x = F \cos \beta]
• Вертикальная составляющая: [F_y = F \sin \beta]

Сила [P] под углом [α]:

• Горизонтальная составляющая: [P_x = P \cos \alpha]
• Вертикальная составляющая: [P_y = P \sin \alpha]

Шаг 4. Запись уравнений равновесия

Так как тело находится в равновесии, выполняются три уравнения:

1. Сумма проекций на ось X: [A_x + F_x + P_x = 0]

2. Сумма проекций на ось Y: [A_y + B_y + F_y + P_y - F_q = 0]

3. Сумма моментов относительно точки A (по часовой стрелке положительно):

   Учтем моменты всех сил относительно точки A:

   • Момент силы [F]: [M_F = -F_y \cdot a + F_x \cdot 0 = -F \sin \beta \cdot a]

   • Момент силы [P]: [M_P = -P_y \cdot (a + b) + P_x \cdot 0 = -P \sin \alpha \cdot (a + b)]

   • Момент равнодействующей распределенной нагрузки [F_q]: [M_q = -F_q \cdot (a + b + c/2) = -q \cdot c \cdot (a + b + c/2)]

   • Момент реакции [B_y]:
     [+B_y \cdot (a + b)]

   • Момент пары сил [M]:
     Учитывается со знаком, как задано (в данном случае — против часовой стрелки):
     [-M]

4. Итак, уравнение моментов: [-F \sin \beta \cdot a - P \sin \alpha \cdot (a + b) - q \cdot c \cdot (a + b + c/2) + B_y \cdot (a + b) - M = 0]

Шаг 5. Решение системы уравнений

Система из трёх уравнений с тремя неизвестными: [A_x], [A_y], [B_y].

1. [A_x + F \cos \beta + P \cos \alpha = 0]
2. [A_y + B_y + F \sin \beta + P \sin \alpha - q \cdot c = 0]
3. [-F \sin \beta \cdot a - P \sin \alpha \cdot (a + b) - q \cdot c \cdot (a + b + c/2) + B_y \cdot (a + b) - M = 0]

Шаг 6. Подстановка численных значений

Чтобы найти конкретные значения реакций, нужно подставить данные из таблицы С 2 (например: значения [a], [b], [c], [F], [P], [q], [M], углы [α] и [β]).

Пожалуйста, пришлите таблицу С 2 или укажите конкретные численные значения, и я выполню расчет до конца.