Определить реакции опор

Предмет: Теоретическая механика

Раздел: Статика (Расчет реакций опор)

Для определения реакций опор в данной плоской ферме используем уравнения статики.

Шаг 1: Определение неизвестных реакций

Опора A является неподвижной шарнирно-неподвижной, следовательно, имеет две реакции:

• Горизонтальная реакция R_{Ax}
• Вертикальная реакция R_{Ay}

Опора B является шарнирно-подвижной, следовательно, имеет только вертикальную реакцию:

• Вертикальная реакция R_B

Шаг 2: Разложение силы F_1 на составляющие

Сила F_1 = 1 кН приложена под углом 30^\circ к горизонту. Разложим ее на горизонтальную и вертикальную составляющие:

• Горизонтальная составляющая:
  F_{1x} = F_1 \cos 30^\circ = 1 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.866 кН

• Вертикальная составляющая:
  F_{1y} = F_1 \sin 30^\circ = 1 \times \frac{1}{2} = 0.5 кН

Шаг 3: Уравнения равновесия

Запишем уравнения статики:

1. Сумма моментов относительно точки A (чтобы исключить R_{Ax} и R_{Ay}):

   \sum M_A = 0

   Учтем моменты всех сил относительно точки A (момент силы M = F \cdot d):

    - F_{1y} \cdot 0 + F_{1x} \cdot 0 + F_2 \cdot 0.75 + F_3 \cdot 2.25 - R_B \cdot 1.5 = 0 

   Подставляем значения:

    2 \times 0.75 + 3 \times 2.25 - R_B \times 1.5 = 0 

    1.5 + 6.75 = R_B \times 1.5 

    R_B = \frac{8.25}{1.5} = 5.5 \text{ кН} 

2. Сумма сил по вертикали:

   \sum F_y = 0

   R_Ay + R_B - F_{1y} - F_2 - F_3 = 0

   R_Ay + 5.5 - 0.5 - 2 - 3 = 0

   R_Ay = 0

3. Сумма сил по горизонтали:

   \sum F_x = 0

   R_{Ax} - F_{1x} = 0

   R_{Ax} = 0.866 кН

Ответ:

Реакции опор:

• R_{Ax} = 0.866 кН
• R_{Ay} = 0 кН
• R_B = 5.5 кН