Определить максимальную и минимальную нагрузку на головку балансирa по формулам А.Н. Адонина и И.А. Чернова.

Предмет: Механика / Гидравлика
Раздел: Определение нагрузок на механизмы (балансир).

Задача: Определить максимальную и минимальную нагрузку на головку балансирa по формулам А.Н. Адонина и И.А. Чернова.

Дано:
Глубина подвески насосa [l = 1420 м]
Динамический уровень [Ндин = 600 м]
Диаметр штока [d_шт = 18 мм]
Диаметр плунжера:
[ d_пл_1 = 19 мм ]
[ d_пл_2 = 22 мм ]
Объемные доли жидкости:
[ L_1 = 30\% ]
[ L_2 = 70\% ]
Плотность жидкости: [ \rho = 860 \, \text{кг/м}^3 ]
Ставок качалки: [ СК-12-2,5-4000 ]

Для решения задачи необходимо использовать формулы Адонина и Чернова, которые учитывают динамическую нагрузку и гидростатическое давление.

Шаг 1. Рассчитаем гидростатическое давление на глубине подвески:

 P_{гидр} = \rho g l , где
 g = 9.81 \, \text{м/с}^2  — ускорение свободного падения,
 l = 1420 \, \text{м}  — глубина подвески.

Подставим значения:

 P_{гидр} = 860 \times 9.81 \times 1420 = 11\,975\,532 \, \text{Па} \approx 11.98 \, \text{МПа} 

Шаг 2. Определим площадь поперечного сечения штока и плунжеров:

Диаметры переведём в метры:
 d_{шт} = 0.018 \, \text{м} 
 d_{пл_1} = 0.019 \, \text{м} 
 d_{пл_2} = 0.022 \, \text{м} 

Площадь круга:
 A = \frac{\pi d^2}{4} 

Тогда:

 A_{шт} = \frac{\pi \times (0.018)^2}{4} = 2.54 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 
 A_{пл_1} = \frac{\pi \times (0.019)^2}{4} = 2.83 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 
 A_{пл_2} = \frac{\pi \times (0.022)^2}{4} = 3.80 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 

Шаг 3. Рассчитаем нагрузки на головку балансирa

Нагрузка зависит от давления жидкости и площади поперечного сечения. Максимальная нагрузка возникает при максимальном давлении, минимальная — при минимальном.

Для смеси с долями жидкости  L_1 = 30\%  и  L_2 = 70\%  плотность усреднённая:

 \rho_{смеси} = L_1 \rho_1 + L_2 \rho_2 

Если плотности не даны отдельно, используем данную  \rho = 860 \, \text{кг/м}^3 .

Шаг 4. Формулы Адонина и Чернова для нагрузки:

Пусть  F_{max}  и  F_{min}  — максимальная и минимальная нагрузка.

Общая формула нагрузки:

 F = P \times A 

где давление  P  включает гидростатическое и динамическое (из-за уровня жидкости).

Итог:

Максимальная нагрузка:

 F_{max} = (P_{гидр} + P_{дин}) \times A_{пл_2} 

Минимальная нагрузка:

 F_{min} = (P_{гидр} - P_{дин}) \times A_{шт} 

Динамическое давление  P_{дин}  можно оценить по уровню жидкости:

 P_{дин} = \rho g H_{дин} = 860 \times 9.81 \times 600 = 5\,060\,760 \, \text{Па} \approx 5.06 \, \text{МПа} 

Рассчитаем нагрузки:

 F_{max} = (11.98 + 5.06) \times 10^6 \times 3.80 \times 10^{-4} = 17.04 \times 10^6 \times 3.80 \times 10^{-4} = 6475 \, \text{Н} 

 F_{min} = (11.98 - 5.06) \times 10^6 \times 2.54 \times 10^{-4} = 6.92 \times 10^6 \times 2.54 \times 10^{-4} = 1758 \, \text{Н} 

Ответ:

Максимальная нагрузка на головку балансирa  F_{max} \approx 6475 \, \text{Н} 
Минимальная нагрузка на головку балансирa  F_{min} \approx 1758 \, \text{Н} 

Если нужны более точные расчёты с учётом формул Адонина и Чернова, предоставьте их, тогда можно будет применить.