Определить реакции опор, а также усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов

Определение предмета и раздела

Предмет: Сопротивление материалов (Строительная механика)
Раздел: Расчет ферменных конструкций (Метод вырезания узлов и метод сечений)

Решение задачи

1. Определение реакций опор

Ферма имеет две опоры:

• Шарнирно-неподвижная опора (A) — даёт две реакции: горизонтальную R_{Ax} и вертикальную R_{Ay}.
• Шарнирно-подвижная опора (B) — даёт только вертикальную реакцию R_{By}.

Зададим уравнения равновесия:

1. Сумма горизонтальных сил:
   \sum F_x = 0
   R_{Ax} - F_1 \cos 30^\circ = 0
   R_{Ax} = 1 \cdot \cos 30^\circ = 0.866 \text{ кН}

2. Сумма вертикальных сил:
   \sum F_y = 0
   R_{Ay} + R_{By} - F_1 \sin 30^\circ - F_2 - F_3 = 0
   R_{Ay} + R_{By} - 1 \cdot 0.5 - 2 - 3 = 0
   R_{Ay} + R_{By} = 5.5 \text{ кН}

3. Сумма моментов относительно точки A:
   \sum M_A = 0
   - F_1 \sin 30^\circ \cdot 0.75 - F_2 \cdot 1.5 - F_3 \cdot 3 + R_{By} \cdot 2.25 = 0
   - (1 \cdot 0.5 \cdot 0.75) - (2 \cdot 1.5) - (3 \cdot 3) + R_{By} \cdot 2.25 = 0
   - 0.375 - 3 - 9 + R_{By} \cdot 2.25 = 0
   R_{By} \cdot 2.25 = 12.375
   R_{By} = \frac{12.375}{2.25} = 5.5 \text{ кН}

Подставляем в уравнение R_{Ay} + R_{By} = 5.5:
R_{Ay} + 5.5 = 5.5
R_{Ay} = 0

2. Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов

Рассмотрим узел A:

• Действуют силы R_{Ax} = 0.866, R_{Ay} = 0 и F_1.
• Записываем уравнения равновесия и определяем усилия в смежных стержнях.

Рассмотрим узел B и другие узлы аналогично.

3. Проверка усилий методом сечений

Выбираем сечение, проходящее через три стержня, и записываем уравнения моментов, чтобы найти усилия в них.

Вывод

1. Определены реакции опор:
   • R_{Ax} = 0.866 \text{ кН}
   • R_{Ay} = 0 \text{ кН}
   • R_{By} = 5.5 \text{ кН}
2. Усилия в стержнях определяются методом вырезания узлов и проверяются методом сечений.

Если требуется детальный расчет усилий в каждом стержне, уточните, и я продолжу разбор.