Выполнить расчёты по 3 и 18 вариантам из таблицы

Предмет: Теория обработки металлов давлением (ОМД)
Раздел предмета: Прокатка – расчет угла захвата, коэффициента трения и геометрических параметров процесса

Задание: Выполнить расчёты по 3 и 18 вариантам из таблицы

? Вариант 3

Дано (по таблице):

[H = 15 \text{ мм}]
[B = 20 \text{ мм}]
[L = 25 \text{ мм}]
[h = 12 \text{ мм}]
[b = 18 \text{ мм}]
[l = 23 \text{ мм}]
[D = 250 \text{ мм}]
Способ прокатки: горячая
Состояние валков: эмульсия (10% масла)

Шаг 1: Определим угол захвата по формуле:

\[ \cos \alpha = 1 - \frac{(H - h)}{D} \]

Подставим значения:

\[ \cos \alpha = 1 - \frac{(15 - 12)}{250} = 1 - \frac{3}{250} = 0.988 \]

Шаг 2: Определим угол захвата:

\[ \alpha = \arccos(0.988) \approx 0.153 \text{ рад} \approx 8.77^\circ \]

Шаг 3: Определим \[\tan \alpha\] и коэффициент трения \[f\]

Для горячей прокатки:
\[t = 1250^\circ C\]
\[k = 1 \text{ (эмульсия)}\]

По формуле Жеулюнда:

\[ f = k \cdot (1.05 - 0.005t) = 1 \cdot (1.05 - 0.005 \cdot 1250) = 1 \cdot (1.05 - 6.25) = -5.2 \]

⚠️ Получилось отрицательное значение — значит, либо температура указана ошибочно, либо в формуле ошибка. Проверим ещё раз.

На деле, формула должна быть:

\[ f = k \cdot (1.05 - 0.005 \cdot t) \]

Подставим:

\[ f = 1 \cdot (1.05 - 0.005 \cdot 1250) = 1 \cdot (1.05 - 6.25) = -5.2 \]

❗ Это физически невозможно. Вероятно, формула применима только при температуре до 210°C (иначе f отрицателен). Вероятно, формула дана для холодной прокатки.

Для горячей прокатки, по методике, коэффициент трения принимается ориентировочно:
[f = 0.3] (для эмульсии)

Проверим условие захвата:

\[ \tan \alpha = \tan(0.153) \approx 0.154 \]

Так как [f = 0.3 > \tan \alpha], условие захвата выполняется.

? Вариант 18

Дано (по таблице):

[H = 72 \text{ мм}]
[h = 58 \text{ мм}]
[D = 145 \text{ мм}]
Способ прокатки: холодная
Состояние валков: эмульсия

Шаг 1: Угол захвата:

\[ \cos \alpha = 1 - \frac{(H - h)}{D} = 1 - \frac{72 - 58}{145} = 1 - \frac{14}{145} \approx 0.903 \]

\[ \alpha = \arccos(0.903) \approx 0.444 \text{ рад} \approx 25.45^\circ \]

Шаг 2: Коэффициент трения

Для холодной прокатки:
[t = 29^\circ C]
[k = 1 \text{ (эмульсия)}]

\[ f = 1 \cdot (1.05 - 0.005 \cdot 29) = 1.05 - 0.145 = 0.905 \]

Проверим условие захвата:

\[ \tan \alpha = \tan(0.444) \approx 0.475 \]

[f = 0.905 > \tan \alpha] — Условие захвата выполняется.

? Ответ:

Если нужно, могу также оформить таблицу расчётов и график по каждому варианту.
Также готов помочь с контрольными вопросами из задания 2.