Задать горизонтально проецирующую плоскость, определяемую прямой и точкой, не лежащей на этой прямой, а также профильную плоскость

Предмет: Начертательная геометрия

Раздел: Построение проекций плоскостей и прямых

Для решения задачи необходимо задать горизонтально проецирующую плоскость, определяемую прямой и точкой, не лежащей на этой прямой, а также профильную плоскость. Рассмотрим пошаговое построение.

1. Горизонтально проецирующая плоскость

Горизонтально проецирующая плоскость — это плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (π₁). Она определяется заданной прямой ( a ) и точкой ( A ), не лежащей на прямой ( a ).

Построение:

1. Постройте проекции прямой ( a ) на плоскостях π₁ и π₂. Пусть ( a_1 ) и ( a_2 ) — соответственно горизонтальная и фронтальная проекции прямой.
2. Постройте точку ( A ), не принадлежащую прямой ( a ), и её проекции ( A_1 ) и ( A_2 ).
3. Через проекцию ( a_1 ) прямой и точку ( A_1 ) проведите линию, которая будет горизонтальной проекцией плоскости.
4. Для фронтальной проекции плоскости через ( a_2 ) и ( A_2 ) проведите прямую.

Эти построения задают горизонтально проецирующую плоскость.

2. Профильная плоскость

Профильная плоскость — это плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (π₂). Она определяется прямыми ( a ) и ( b ), пересекающимися в одной точке.

Построение:

1. Пусть ( a ) и ( b ) заданы своими проекциями ( a_1, a_2 ) и ( b_1, b_2 ).
2. Найдите точку пересечения прямых ( a ) и ( b ) на плоскости π₁ (горизонтальная проекция) и π₂ (фронтальная проекция). Точка пересечения обозначается ( C ), её проекции — ( C_1 ) и ( C_2 ).
3. Через точку пересечения проведите профильную плоскость, которая будет перпендикулярна фронтальной плоскости (π₂). Для этого:
   • Горизонтальная проекция профильной плоскости будет линией, перпендикулярной ( a_1 ) и ( b_1 ).
   • Фронтальная проекция профильной плоскости будет линией, перпендикулярной ( a_2 ) и ( b_2 ).

Итог:

• Горизонтально проецирующая плоскость определяется прямой ( a ) и точкой ( A ) (не лежащей на ( a )).
• Профильная плоскость определяется пересечением прямых ( a ) и ( b ).

Для построения необходимо провести соответствующие линии на чертеже, соблюдая взаимное расположение проекций.