Найти угол захвата

Предмет: Теория обработки металлов давлением (ОМД)
Раздел: Прокатка. Расчёт условий захвата металла валками.

Задание 1. Вариант 19

Дано (из таблицы, вариант 19):

• [H = 60 \, \text{мм}]
• [B = 75 \, \text{мм}]
• [L = 130 \, \text{мм}]
• [h = 45 \, \text{мм}]
• [b = 75 \, \text{мм}]
• [l = 130 \, \text{мм}]
• [D = 250 \, \text{мм}]
• Способ прокатки: горячая
• Состояние валков: эмульсия

Шаг 1. Определим угол захвата по формуле:

 \cos \alpha = 1 - \frac{H - h}{D} 

Подставим значения:

 \cos \alpha = 1 - \frac{60 - 45}{250} = 1 - \frac{15}{250} = 1 - 0{,}06 = 0{,}94 

Теперь найдём угол \alpha:

 \alpha = \arccos(0{,}94) \approx 20{,}56^\circ 

Шаг 2. Угол захвата в радианах:

 \alpha_{\text{рад}} = \alpha \cdot \frac{\pi}{180} = 20{,}56 \cdot \frac{\pi}{180} \approx 0{,}359 \, \text{рад} 

Шаг 3. Коэффициент трения

Формула:

 f = k_1 \cdot (1{,}05 - 0{,}005 t) 

Так как прокатка горячая, [t = 1250^\circ C]
Состояние валков — эмульсия (10% масла), керосин, значит [k_1 = 1]

Подставим:

 f = 1 \cdot (1{,}05 - 0{,}005 \cdot 1250) = 1{,}05 - 6{,}25 = -5{,}2 

Получили отрицательное значение, что физически невозможно. Это значит, что формула применима только для холодной прокатки.
Для горячей прокатки коэффициент трения берут таблично, а не по формуле.

Для горячей прокатки с эмульсией обычно [f = 0{,}3] (ориентировочно).
Проверим условие захвата:

 \tg \alpha = \tg(20{,}56^\circ) \approx 0{,}375 

Так как [f = 0{,}3 < \tg \alpha], условие захвата не выполняется, металл не захватится валками.

Ответы на таблицу:

Задание 2. Контрольные вопросы

1. Охарактеризуйте установившийся процесс прокатки.
Установившийся процесс прокатки — это процесс, при котором геометрические параметры (толщина, ширина, длина) и силы, действующие на металл, остаются постоянными на протяжении всего прохода. Металл непрерывно захватывается валками, деформируется и выходит с постоянной скоростью.

2. Изобразите схему очага деформации при установившемся процессе и покажите положение равнодействующей силы нормального давления и сил трения.
(Рисунок можно сделать вручную, но описание такое:)

• Очаг деформации — зона контакта между валками и металлом.
• Нормальное давление направлено перпендикулярно к поверхности валков.
• Силы трения направлены в сторону центра очага деформации (вход и выход).
• Равнодействующая сила давления — под углом к вертикали, ближе к входу.

3. Каким углом характеризуется местоположение точки приложения равнодействующих сил, действующих в очаге деформации?
Это угол наклона равнодействующей силы к вертикальной оси — угол захвата \alpha.

4. При каком соотношении горизонтальных проекций сил нормального давления и трения возможен естественный процесс прокатки?
Процесс захвата возможен, если выполняется условие:

 f \geq \tg \alpha 

То есть сила трения должна быть достаточной, чтобы втянуть металл в валки.

Вывод

Для варианта 19 угол захвата составляет 20{,}56^\circ, что соответствует 0{,}359 рад.
Коэффициент трения при горячей прокатке с эмульсией составляет примерно 0{,}3.
Условие захвата не выполняется (f < \tg \alpha), следовательно, металл не будет захвачен валками без дополнительного усилия.

Если нужны расчёты по другим вариантам — дай знать!