Составить математическую модель

Предмет: Математическое программирование

Раздел: Задачи линейного программирования

Определение переменных:

Обозначим:

• x_1 — количество единиц продукции A_1, произведенных за месяц.
• x_2 — количество единиц продукции A_2, произведенных за месяц.

Целевая функция:

Максимизируем прибыль:
F = 50x_1 + 30x_2 \to \max

Ограничения по ресурсам времени на станках:

1. Для станка C_1:
   2x_1 + 5x_2 \leq 1000
2. Для станка C_2:
   6x_1 + 2x_2 \leq 1600
3. Для станка C_3:
   5x_1 + x_2 \leq 2000

Ограничения на производство продукции:

Так как продукция A_1 не может превышать 200 единиц:
x_1 \leq 200

Ограничения на неотрицательность переменных:

x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0

Итоговая математическая модель:

Найти максимум функции:
F = 50x_1 + 30x_2 \to \max

при ограничениях:
 \begin{cases} 2x_1 + 5x_2 \leq 1000, \ 6x_1 + 2x_2 \leq 1600, \ 5x_1 + x_2 \leq 2000, \ x_1 \leq 200, \ x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0. \end{cases} 

Эта математическая модель представляет собой задачу линейного программирования, которую можно решить графическим методом (если бы было одно ограничение) или с помощью симплекс-метода, либо используя программные средства (например, Excel Solver, MATLAB, Python с библиотекой SciPy).