Построение математической модели задачи

Предмет: Математическое программирование

Раздел: Задачи линейного программирования

Построение математической модели задачи (вариант 4)

Обозначения:

• Пусть ( x_1 ) — количество лака ( L_1 ) (лак для внутренних работ), производимого в сутки.
• Пусть ( x_2 ) — количество лака ( L_2 ) (лак для наружных работ), производимого в сутки.

Ограничения по сырью:

• Для производства лака используется два вида сырья: ( A ) и ( B ).
• Суточный запас сырья:
  • ( A = 20 )
  • ( B = 21 )
• Расход сырья на производство 1 т лака:
  • Для ( L_1 ):
    • ( A_1 = 4 )
    • ( B_1 = 3 )
  • Для ( L_2 ):
    • ( A_2 = 5 )
    • ( B_2 = 7 )

Следовательно, ограничения по сырью:
 4x_1 + 5x_2 \leq 20 
 3x_1 + 7x_2 \leq 21 

Ограничения по спросу:

• Суточный спрос на лак:
  • ( L_1 ): не более 3
  • ( L_2 ): не более 6

Следовательно, ограничения по спросу:
 x_1 \leq 3 
 x_2 \leq 6 

Функция прибыли:

• Прибыль от реализации 1 т лака:
  • ( L_1 ): 3 тыс. руб.
  • ( L_2 ): 4 тыс. руб.

Функция прибыли:
 Z = 3x_1 + 4x_2 \to \max 

Ограничения на неотрицательность:
 x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0 

Итоговая математическая модель:

Найти ( x_1 ) и ( x_2 ), максимизирующие прибыль:
 Z = 3x_1 + 4x_2 \to \max 
при ограничениях:
 4x_1 + 5x_2 \leq 20 
 3x_1 + 7x_2 \leq 21 
 x_1 \leq 3 
 x_2 \leq 6 
 x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0 

Эта модель описывает оптимальный план производства, направленный на получение максимальной прибыли.