задача по криссталографии постой на сетке вульфа

Условие:

задача по криссталографии постой на сетке вульфа

Решение:

Данная задача относится к курсу кристаллографии, раздел геометрии кристаллов. Рассмотрим, как решать задачу на определение угла между направлениями на сетке Вульфа. Сетка Вульфа используется для проецирования точек из сферы на плоскость. Координаты направлений (φ, ρ) на сетке Вульфа указывают азимутальный угол φ (проекция на плоскость) и угол ρ (угол наклона к оси z). Для нахождения угла между двумя направлениями мы используем формулу для скалярного произведения векторов, которая на сетке Вульфа записывается в следующем виде: \[ \cos \theta = \cos ρ_A \cos ρ_B + \sin ρ_A \sin ρ_B \cos (φ_A - φ_B) \] где: - θ - искомый угол между направлениями, - φ_A и φ_B - азимутальные углы, - ρ_A и ρ_B - углы наклона. 1) Рассмотрим вариант (а): - \(A_1 (φ_1 = 60°, ρ_1 = 75°)\) - \(B_1 (φ_2 = 125°, ρ_2 = 48°)\) Подставим в формулу: \[ \cos \theta = \cos 75^\circ \cos 48^\circ + \sin 75^\circ \sin 48^\circ \cos (60^\circ - 125^\circ) \] Рассчитаем каждое значение отдельно: \[ \cos 75^\circ = 0.2588 \] \[ \cos 48^\circ = 0.6691 \] \[ \sin 75^\circ = 0.9659 \] \[ \sin 48^\circ = 0.7431 \] \[ \cos (60^\circ - 125^\circ) = \cos (-65^\circ) = \cos 65^\circ = 0.4226 \] Теперь подставим значения в формулу: \[ \cos \theta = 0.2588 \times 0.6691 + 0.9659 \times 0.7431 \times 0.4226 \] \[ \cos \theta = 0.1732 + 0.3038 \] \[ \cos \theta = 0.477 \] Найдем θ: \[ \theta = \arccos(0.477) \] \[ \theta \approx 61.5^\circ \] Таким образом, угол между направлениями \(A_1\) и \(B_1\) равен примерно 61.5°. 2) Рассмотрим вариант (б): - \(A_2 (φ_1 = 305°, ρ_1 = 120°)\) - \(B_2 (φ_2 = 285°, ρ_2 = 165°)\) Подставим в формулу: \[ \cos \theta = \cos 120^\circ \cos 165^\circ + \sin 120^\circ \sin 165^\circ \cos (305^\circ - 285^\circ) \] Рассчитаем значения: \[ \cos 120^\circ = -0.5 \] \[ \cos 165^\circ = -0.966 \] \[ \sin 120^\circ = 0.866 \] \[ \sin 165^\circ = 0.259 \] \[ \cos (305^\circ - 285^\circ) = \cos 20^\circ = 0.9397 \] Подставим значения в формулу: \[ \cos \theta = -0.5 \times -0.966 + 0.866 \times 0.259 \times 0.9397 \] \[ \cos \theta = 0.483 + 0.21 \] \[ \cos \theta = 0.693 \] Найдем θ: \[ \theta = \arccos(0.693) \] \[ \theta \approx 46.1^\circ \] Таким образом, угол между направлениями \(A_2\) и \(B_2\) равен примерно 46.1°. 3) Рассмотрим вариант (в): - \(A_3 (φ_1 = 90°, ρ_1 = 90°)\) - \(B_3 (φ_2 - любое значение, ρ_2 = 0°)\) Заметим, что направление с ρ = 0° имеет проекцию в точку над полюсом, поэтому угол между любым направлением и полюсом равен ρ_1. Таким образом: \[ \theta = ρ_1 = 90^\circ \] Итак, угол между направлениями \(A_3\) и \(B_3\) равен 90°.