Работа с индексами плоскостей и направлений в элементарной ячейке кристаллической решетки

Предмет: Физика (или Материаловедение)

Раздел: Кристаллография

Кристаллография занимается изучением симметрии и структуры кристаллических материалов. В этом задании требуется работать с индексами плоскостей и направлений в элементарной ячейке кристаллической решетки.

1.а) Определить индексы плоскости и направления на рисунке

Для определения индексов направлений и плоскостей в кубической кристаллической решетке используются индексы по правилам Миллера. Рассмотрим поподробнее:

Идентификация плоскости

Индексы Миллера для плоскости в кристаллических структурах записывают в круглых скобках: (h k l).

Для этого:

1. Определяем точки пересечения плоскости с осями координат (x, y, z).
2. Записываем пересечения в виде дробей, представленных в обходных координатах (инверсии).
3. Проводим необходимые преобразования и записываем значения индексов.

Судя по рисунку (теневая область), плоскость пересекает ось x и y на единичных расстояниях (единица решеток), а с осью z параллельна. Следовательно, индексы будут:

• x = 1 (пересекает в 1 положении),
• y = 1 (пересекает в 1 положении),
• z = ∞ (не пересекает, так как параллельна оси z).

Индексы плоскости в данном примере будут (1 1 0).

Идентификация направления

Индексы направления записывают в квадратных скобках: [u v w]. Направления Миллера обозначают векторы в кристалле относительно координатных осей.

На рисунке направление (стрелка) указывает от начальной точки с координатами (0, 0, 0) в сторону. Судя по расположению, оно перемещается на 2 единицы вдоль осей x и y, а вдоль оси z смещается на одну единицу (слегка вверх). Таким образом, направление будет иметь индексы [2 2 1].

1.б) Изобразить в элементарной ячейке кубической решетки плоскость и направление с индексами (1 1 0) и [2 2 1]

Построение плоскости (1 1 0)

Плоскость с индексами (1 1 0) пересекает оси x и y на единичных участках (x = 1, y = 1), а ось z не пересекается, как уже отмечалось (параллельна оси z). Для построения:

1. Отметьте точку пересечения на оси x в точке \(1\).
2. Отметьте точку пересечения на оси y в точке \(1\).
3. Плоскость наклонится между двумя этими точками, оставаясь параллельной оси z.

Построение направления [2 2 1]

Для направления [2 2 1]:

1. Начальная точка (0, 0, 0).
2. Следующий шаг:
   • Двигаемся по оси x на 2 единицы вправо.
   • Двигаемся по оси y на 2 единицы вперед.
   • Двигаемся по оси z на 1 единицу вверх.

Соединяя начальную точку с конечной, мы получаем направление вектора [2 2 1].

Вывод

• Плоскость на изображении соответствует индексам (1 1 0).
• Направление соответствует индексам [2 2 1].
• Для построения достаточно следовать методикам Миллера по пересечениям координатных осей и векторов.

Таким образом, плоскость (1 1 0) будет параллельна оси z, а направление [2 2 1] будет двигаться диагонально через куб (2 единицы по x и y, и 1 единица по z, наклон вверх).