Построить плоскость с заданными индексами кубической ячейки (012) и (112)

Этот вопрос относится к области кристаллографии, которая обычно изучается в таких научных дисциплинах, как физика твердого тела, материаловедение или структурная химия. В рамках кристаллографии важной темой является индексация кристаллографических плоскостей, которая описывается при помощи индексов Миллера. Индексы Миллера — это набор целых чисел, которые позволяют определить ориентацию определенной плоскости в кристаллической решетке.

Задание:

Необходимо построить два кристаллографических плоскости с индексами Миллера (012) и (112) в кубической ячейке. Давайте детально разберемся, как это сделать.

1. Вспомним про индексы Миллера:

Индексы Миллера записываются в виде (hkl), где:

• h — индекс пересечения плоскостью оси x,
• k — индекс пересечения плоскостью оси y,
• l — индекс пересечения плоскостью оси z.

Эти индексы показывают, через какие доли базовых осей кубической ячейки проходит плоскость. Если индекс равен 0, то плоскость параллельна соответствующей оси.

2. Определим шаги для построения плоскости (012):

Индексы (012) означают:

• h = 0, то есть данная плоскость будет параллельна оси x и не пересекает ее.
• k = 1, это значит, что плоскость пересекает ось y в точке с координатой, равной 1 вдоль этой оси.
• l = 2, это значит, что плоскость пересекает ось z в точке с координатой \frac{1}{2} вдоль этой оси.

Шаги для построения на кубической решетке:

1. Построим оси координат x, y, z, причем каждая ось будет проходить через единичные точки (по модулю ячеек).
2. Для оси x: индекс h = 0, значит, плоскость параллельна оси x. Это важная характеристика — плоскость будет пересекать лишь оси y и z.
3. Для оси y: индекс k = 1, значит, плоскость проходит через точку пересечения оси y с координатой 1, т.е. плоскость пересечет ось y в единице.
4. Для оси z: индекс l = 2 говорит о том, что плоскость пересечет ось z в точке \frac{1}{2}.

3. Определим шаги для построения плоскости (112):

Индексы (112) означают:

• h = 1, это значит, что плоскость пересекает ось x в точке 1.
• k = 1, это значит, что плоскость пересекает ось y тоже в точке 1.
• l = 2, это значит, что плоскость пересекает ось z в точке \frac{1}{2}.

Шаги для построения на кубической решетке:

1. Плоскость пересекает ось x в точке 1, то есть отметим точку на оси x с соответствующей координатой.
2. Плоскость пересекает ось y в точке 1, аналогично оси x отмечаем соответствующую точку.
3. Плоскость пересекает ось z на \frac{1}{2} — отмечаем это на оси z.

4. Итоговый визуальный образ:

Для того чтобы точно ответить на этот вопрос, вам нужно иметь перед собой трехмерную координатную систему (x, y, z) с кубической ячейкой (единичные кубы).

• Плоскость (012) будет параллельна оси x и пересекает оси y и z в точках 1 и 0.5 соответственно.
• Плоскость (112) пересекает обе оси x и y в точке 1 и ось z в точке 0.5.

Эти плоскости можно визуализировать как пересекающие грани куба под разными углами. Для визуального построения удобно использовать графический редактор или программное обеспечение для моделирования кристаллических решеток, такие как Vesta, Jmol или другие.

Заключение:

Это упражнение направлено на понимание того, как работают индексы Миллера и как они используются для сообщения о наклоне и ориентации плоскостей в кристаллической системе.