Определите индексы плоскости и направления, изображенных на рисунке

Определение предмета и раздела задания

Предмет задания относится к кристаллографии, а более точно к кристаллографическим направлениям и плоскостям в кубических кристаллических решетках. Кристаллография — это раздел физики твердого тела, который изучает пространственное расположение атомов в кристаллах. Задание связано с индексами направлений и плоскостей, обозначаемых индикаторами Миллера.

Решение задания:

Определение индексов плоскости (1 1 0)

Плоскости кристаллов часто обозначаются с помощью индексов Миллера в формате \((h k l)\), где \(h\), \(k\), \(l\) — это целые числа (индексы плоскости), которые характеризуют пересечения плоскости с осями координат \(x\), \(y\), и \(z\).

1. Плоскость (1 1 0):
   • Для \(x\)-оси: индекс \(1\) означает, что плоскость пересекает ось \(x\) на расстоянии 1 от начала координат.
   • Для \(y\)-оси: индекс \(1\) означает аналогичное пересечение с осью \(y\) на расстоянии 1.
   • Для \(z\)-оси: индекс \(0\) означает, что плоскость параллельна оси \(z\), т.е. не пересекает её.

   Таким образом, плоскость (1 1 0) проходит через точки на осях \(x\) и \(y\) и параллельна оси \(z\). Это известная плоскость в кубической структуре, которая часто встречается в различных кристаллографических материалах.

Изображение плоскости (1 1 0):

Чтобы нарисовать плоскость (1 1 0) в кубической элементарной ячейке:

• Отметим точку на оси \(x\) в 1.
• Отметим точку на оси \(y\) в 1.
• Так как \(z = 0\), плоскость будет параллельна оси \(z\), и мы просто соединим эти точки, чтобы получить плоскость, которая пересекает осям \(x\) и \(y\).

Определение индексов направления [2 2 1]

Кристаллографические направления обозначаются в квадратных скобках, например [2 2 1], и определяются как векторы в пространстве, исходящие из начала координат и направленные к точке \( (2, 2, 1) \) на осях \(x\), \(y\), и \(z\) соответственно.

1. Направление [2 2 1]:
   • Для оси \(x\): вектор направлен в сторону точки 2 на оси \(x\).
   • Для оси \(y\): аналогично, вектор идёт в точку 2 по оси \(y\).
   • Для оси \(z\): вектор направлен к точке 1 на оси \(z\).

   Это направление указывает на вектор, который проходит от начала координат к точке \( (2, 2, 1) \) в пространстве.

Изображение направления [2 2 1]

Чтобы нарисовать направление в кубической элементарной ячейке:

• Начнем из точки начала координат (0, 0, 0).
• Проведем вектор до точки \( (2, 2, 1) \), которая находится на расстоянии 2 по осям \(x\) и \(y\) и на расстоянии 1 по оси \(z\).

Общая визуализация:

- На рисунке приведен пример плоскости и направления в кубической решетке. Плоскость на рисунке похожа на плоскость (1 1 0), так как она пересекает оси \(x\) и \(y\) и параллельна оси \(z\).

Итог:

• Плоскость изображенная на рисунке имеет индексы (1 1 0), так как она пересекает оси \(x\) и \(y\) и параллельна оси \(z\).
• Направление, изображенное на рисунке, имеет индексы [2 2 1], оно идет от начала координат к точке \( (2, 2, 1) \).

• Направление на рисунке определяется вектором, который идет примерно в сторону точек на осях \(\ x\), \(\ y\), и \(\ z\), что может быть представлением направления [2 2 1].