Определить символы направлений, проходящих через начало координат и точку с координатами

Предмет: Кристаллография (Раздел: Кристаллические структуры, индексы направлений и плоскостей)

Задание: Определить символы направлений, проходящих через начало координат и точку с координатами, а также построить эти направления для кристаллической структуры кубической сингонии. Даны направления [1;0;-1] и [-1; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}].

Краткое введение:

В кристаллографии направления в кристалле часто задаются с использованием квадратных скобок [uvw], где u, v, w — это индексы, представляющие компоненты вектора вдоль осей кристалла (обычно они обозначают соотношения целых чисел). Эти индексы показывают, как соотносятся величины перемещений вдоль осей [x, y, z]. Когда кубическая сингония задана, это означает, что структура является кубической, а оси координат x, y и z ортогональны. Заданные векторы будут направлены относительно этих осей.

Дано:

1. Направление [1; 0; -1]
2. Направление [-1; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]

Шаг 1: Преобразование направлений в векторы.

• Вектор 1: [1; 0; -1] - Это вектор, где перемещения вдоль оси x равны 1, вдоль оси y — 0 (т.е. нет движения), а вдоль оси z — -1. Такой вектор указывает на направление из начала координат O(0,0,0) в точку (1, 0, -1).
• Вектор 2: [-1; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] - Этот вектор указывает на перемещение на -1 вдоль оси x, на \frac{1}{2} вдоль оси y, и на \frac{1}{2} вдоль оси z. Он указывает на направление из начала координат O(0,0,0) в точку (-1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}).

Шаг 2: Построение направлений в кубической системе координат:

В кубической системе координат мы опираемся на три ортогональные оси x, y, и z. Это ортогональная система координат, где все углы между осями равны 90^\circ. Вот как будут выглядеть направления в трехмерном пространстве:

• Первое направление [1; 0; -1]:
• Проходит через начало координат O(0,0,0) и двигается в точку (1, 0, -1).
• Это означает, что оно сдвигается на единицу вдоль оси x вправо и на единицу вниз по z без изменения положения по y-оси.
• Второе направление [-1; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]:
• Проходит через начало координат и двигается в точку (-1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}).
• Это направление указывает, что мы смещаемся на -1 вдоль оси x (влево), на \frac{1}{2} вверх вдоль оси y и на \frac{1}{2} вверх вдоль оси z, создавая "наклонную" траекторию, которая устремляется в третью четверть относительно плоскости xy.

Шаг 3. Заключение:

Итак, мы получили два направления:

1. [1;0;-1] — вектор вдоль осей, смещенный по x и z, проходит через плоскость yz.
2. [-1; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] — наклонный вектор в трехмерной системе, смещен по всем осям с разными величинами.

Замечание: Для корректного построения направлений можно использовать графические программы, либо трехмерные системы координат, в которых можно просто найти данные точки и соединить их линиями.

Это задание выполнено с учетом кубической симметрии и направления заданы в системе индексов Миллера. Если возникнут вопросы относительно построения, хорошо также использовать графические среды или 3D чертежники, что могут визуализировать такое перемещение в кубических ячейках.