Определить индексы плоскости и направления изображенных на рисунке

Этот вопрос относится к курсу материаловедения или кристаллографии, который связан с индексацией плоскостей и направлений в кристаллических структурах (с использованием индексов Миллера и кристаллографических направлений). Мы будем определять индексы плоскости и направления на основе куба с осями \(x\), \(y\) и \(z\).

1. Индексация плоскости

Мы используем индексы Миллера для обозначения плоскостей в трехмерных кристаллических структурах. По сути, индексы Миллера \(hkl\) представляют собой три целых числа, которые являются обратными пересечениям плоскости с осями координат \(x\), \(y\) и \(z\).

Вот шаги для нахождения этих индексов на основании изображения:

Шаг 1: Определение пересечений с осями

• Плоскость на изображении пересекает ось \(x\) в точке (1, 0, 0).
• Плоскость пересекает ось \(y\) в точке (0, 1, 0).
• Плоскость проходит через начало координат (0, 0, 0) и вдоль оси \(z\), фактически не пересекает её.

Шаг 2: Нахождение обратных значений пересечений

• Ось \(x\) пересекается в 1, поэтому обратно: \( \frac{1}{1} = 1 \).
• Ось \(y\) пересекается в 1, обратно: \( \frac{1}{1} = 1 \).
• Ось \(z\) не пересекается (плоскость параллельна оси \(z\)), это пересечение можно считать как \(\infty\), так как это асимптотическое пересечение. Инверсия даёт \( \frac{1}{\infty} = 0 \).

Шаг 3: Запись индексов Миллера

Индексы Миллера для этой плоскости: \((110)\).

2. Индексация направления

Теперь рассмотрим направление, проходящее через куб. Для обозначения направления используется метод с индексами вида [uvw], где \(u\), \(v\), и \(w\) — это числа, представляющие количество перемещений вдоль осей, которые необходимо сделать, чтобы прийти от одной точки к другой в этом направлении.

Шаг 1: Определение начальной и конечной точек

• Начальная точка направления — в начале координат (0,0,0).
• Конечная точка направления находится вдоль оси \(x\), \(y\) и со смещением по оси \(z\).

Шаг 2: Определение смещений

• По оси \(x\) — смещение на 1 единицу (из (0,0,0) в (1, 0, 0)).
• По оси \(y\) — смещение на 1 единицу (из (0,0,0) в (0,1,0)).
• По оси \(z\) — смещение тоже на 1 единицу (по рисунку видно, что направление уходит вдоль оси \(z\)).

Шаг 3: Запись индексов направления

Индексы направления: [111].

Итог:

• Индексы плоскости — \((110)\).
• Индексы направления — [111].

Таким образом, на основе данного рисунка мы определили плоскость с индексами Миллера \( (110) \) и направление [111].