1. Определение предмета и раздела
Данное задание относится к предмету кристаллография (или материаловедение, в зависимости от контекста). В частности, оно связано с определением индексов плоскостей и направлений в кристаллических решетках. Это задача из раздела индексации плоскостей и направлений по системе Миллера.
2. Пояснение понятий
Перед началом решения, напомним кратко, что представляет собой индексирование в системе Миллера:
- Индексы Миллера для плоскостей записываются в виде тройки чисел
\( (hkl) \), где
\( h \),
\( k \),
\( l \) — это обратные величины, соответствующие пересечениям плоскости с осями
\( x \),
\( y \),
\( z \).
- Индексы направления записываются в квадратных скобках
\([uvw]\), где
\( u \),
\( v \),
\( w \) — это координаты направления в базисе осей
\( x \),
\( y \),
\( z \).
3. Решение задания
Определение индексов плоскости (hkl)
- На рисунке изображён кубический элемент кристаллической решетки с выделенной плоскостью (заштрихованная часть).
- Рассмотрим, как эта плоскость пересекает оси
\( x \),
\( y \), и
\( z \):
- По оси \( x \): Плоскость пересекает ось в точке на расстоянии примерно в одну условную единицу (это ненулевое пересечение), т.е., пересечение там, где
\( x = 1 \).
- По оси \( y \): Плоскость проходит параллельно оси
\( y \), пересечения с осью
\( y \) нет, что соответствует бесконечности (или 0 в обратном значении).
- По оси \( z \): Плоскость пересекает ось
\( z \) в точке
\( z = 1 \).
- Итак, у нас есть пересечения по оси
\( x = 1 \), оси
\( y = \infty \) (что даёт в индексах 0), и по оси
\( z = 1 \).
- Значит, индексы плоскости по системе Миллера:
\[ (hkl) = (101) \]
Определение индексов направления [uvw]
- Теперь определим направление, представленное в виде вектора, который показан стрелкой в сторону, указывающую от одной из вершин куба.
- Вектор начинается в точке начала координат (в углу куба) и идёт в направлении отрезка, наведённого на плоскости.
- Определим координаты конца этого вектора:
- Вдоль оси \( x \) он откладывается на единичное расстояние
\( 1 \).
- Вдоль оси \( y \) также на единичное расстояние
\( 1 \).
- Вдоль оси \( z \) также на единичное расстояние
\( 1 \).
- Значит, индексы направления:
\[ [uvw] = [111] \]
Ответ:
- Индексы плоскости: \( (101) \)
- Индексы направления: \( [111] \)