Определить индексы Миллера для показанной плоскости и направления

Предмет: Материаловедение/Физика твёрдого тела.

Раздел: Индексы Миллера, кристаллография. Задание касается индексов плоскостей и направлений в кристалле.

Определение индексов плоскости

На рисунке изображён куб, который представляет элементарную ячейку кристаллической структуры. Нужно определить индексы Миллера для показанной плоскости и направления.

Шаг 1: Определение пересечений плоскости с осями

1. Ось X: Плоскость пересекает ось $\text{(}x\text{)}$ в точке равной 1 (одна единица длины по оси $\text{(}x\text{)}$).
2. Ось Y: Плоскость пересекает ось $\text{(}y\text{)}$ в точке равной 1 (одна единица длины по оси $\text{(}y\text{)}$).
3. Ось Z: Плоскость пересекает ось $\text{(}z\text{)}$ в точке равной 1 (одна единица длины по оси $\text{(}z\text{)}$).

Значит, плоскость проходит через все оси на расстоянии 1 от начала координат.

Шаг 2: Нахождение обратных значений для индексов

Индексы Миллера (hkl) определяются как обратные величины координат точек пересечения плоскости с осями. Поскольку пересечения по всем осям равны 1, то:

• Для оси $\text{(}x\text{)}$: пересечение на расстоянии 1 — обратная величина будет 1.
• Для оси $\text{(}y\text{)}$: пересечение на расстоянии 1 — обратная величина будет 1.
• Для оси $\text{(}z\text{)}$: пересечение на расстоянии 1 — обратная величина будет 1.

Индексы плоскости

Индексы Миллера для этой плоскости: $\text{(}(111)\text{)}$.

Определение индексов направления

На рисунке показан вектор, направление которого нужно определить.

Шаг 1: Анализ направления относительно осей

1. Ось X: Направление вдоль оси $\text{(}x\text{)}$ позитивное, и вектор идёт в положительную сторону от исходной точки, что даёт проекцию +1.
2. Ось Y: Направление вдоль оси $\text{(}y\text{)}$ также позитивное, и вектор идёт в положительную сторону оси $\text{(}y\text{)}$, что даёт проекцию +1.
3. Ось Z: Вектор направлен по диагонали вверх, что также даёт проекцию +1 вдоль оси $\text{(}z\text{)}$.

Шаг 2: Записываем индексы направления

Индексы направления определяются как соотношение целых чисел, показывающих проекции на оси. В данном случае:

• Для оси $\text{(}x\text{)}$ проекция равна 1.
• Для оси $\text{(}y\text{)}$ проекция равна 1.
• Для оси $\text{(}z\text{)}$ проекция равна 1.

Индексы направления

Ответ:

• Индексы плоскости: $\text{(}(111)\text{)}$.
• Индексы направления: $\text{(}[111]\text{)}$.

Индексы направления для этого вектора: $\text{(}[111]\text{)}$.