Определить индексы Миллера для показанной плоскости и направления

Предмет: Материаловедение/Физика твёрдого тела.

Раздел: Индексы Миллера, кристаллография. Задание касается индексов плоскостей и направлений в кристалле.

Определение индексов плоскости

На рисунке изображён куб, который представляет элементарную ячейку кристаллической структуры. Нужно определить индексы Миллера для показанной плоскости и направления.

Шаг 1: Определение пересечений плоскости с осями

1. Ось X: Плоскость пересекает ось \( x \) в точке равной 1 (одна единица длины по оси \( x \)).
2. Ось Y: Плоскость пересекает ось \( y \) в точке равной 1 (одна единица длины по оси \( y \)).
3. Ось Z: Плоскость пересекает ось \( z \) в точке равной 1 (одна единица длины по оси \( z \)).

Значит, плоскость проходит через все оси на расстоянии 1 от начала координат.

Шаг 2: Нахождение обратных значений для индексов

Индексы Миллера (hkl) определяются как обратные величины координат точек пересечения плоскости с осями. Поскольку пересечения по всем осям равны 1, то:

• Для оси \( x \): пересечение на расстоянии 1 — обратная величина будет 1.
• Для оси \( y \): пересечение на расстоянии 1 — обратная величина будет 1.
• Для оси \( z \): пересечение на расстоянии 1 — обратная величина будет 1.

Индексы плоскости

Индексы Миллера для этой плоскости: \( (111) \).

Определение индексов направления

На рисунке показан вектор, направление которого нужно определить.

Шаг 1: Анализ направления относительно осей

1. Ось X: Направление вдоль оси \( x \) позитивное, и вектор идёт в положительную сторону от исходной точки, что даёт проекцию +1.
2. Ось Y: Направление вдоль оси \( y \) также позитивное, и вектор идёт в положительную сторону оси \( y \), что даёт проекцию +1.
3. Ось Z: Вектор направлен по диагонали вверх, что также даёт проекцию +1 вдоль оси \( z \).

Шаг 2: Записываем индексы направления

Индексы направления определяются как соотношение целых чисел, показывающих проекции на оси. В данном случае:

• Для оси \( x \) проекция равна 1.
• Для оси \( y \) проекция равна 1.
• Для оси \( z \) проекция равна 1.

Индексы направления

Ответ:

• Индексы плоскости: \( (111) \).
• Индексы направления: \( [111] \).

Индексы направления для этого вектора: \([111]\).