Определение и визуализация индексов плоскости и направления в элементарной ячейке кубической кристаллической решетки

Предмет: Физика/Материаловедение

Раздел: Кристаллография

Задание: Определение и визуализация индексов плоскости и направления в элементарной ячейке кубической кристаллической решетки.

Пояснение по заданию:

1. Индексы для плоскостей в кристаллографии задаются с помощью миллеровских индексов (например, плоскость (1 0 1)).
2. Индексы для направлений задаются квадратными скобками (например, направление [2 1 1]).

Шаг 1: Изображение плоскости (1 0 1)

• Миллеровские индексы плоскости (h k l) помогают определить пересечение плоскости с осями кристаллической решетки:
• h = 1 — плоскость пересекает ось x в точке x = a, где a — параметр элементарной ячейки;
• k = 0 — плоскость параллельна оси y, т.е. не пересекает её;
• l = 1 — плоскость пересекает ось z в точке z = a.

На рисунке эта плоскость выделена серым цветом. Она пересекает ось x в точке на задней стенке куба и ось z на верхней стенке куба.

Шаг 2: Построение направления [2 1 1]

• Направления задаются в формате [uvw], где u, v, w — целые числа, задающие шаги вдоль осей x, y, z:
• u = 2 — напрямок вдоль оси x увеличивается на 2 шага (до координаты 2a);
• v = 1 — направление вдоль оси y увеличивается на 1 шаг (до 1a);
• w = 1 — направление вдоль оси z увеличивается на 1 шаг (до 1a).

Шаг 3: Заключение

• Плоскость (1 0 1) изображена как серый участок на рисунке.
• Направление [2 1 1] может быть представлено вектором, начинающимся в (0,0,0) и проходящим через точку (2a, 1a, 1a).

На схеме направление [2 1 1] может быть изображено как вектор, начинающийся от начала координат (0,0,0) и направляющийся к точке (2a, 1a, 1a).