Выбрать правильную формулу для нахождения производной сложной функции

Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ — Производная сложной функции (правило цепочки)

Условие задачи:

Нужно выбрать правильную формулу для нахождения производной сложной функции:

\[\frac{d}{dx}f(g(x))\]

Теория:

Для нахождения производной сложной функции используется правило цепочки (chain rule). Если функция имеет вид:

\[y = f(g(x))\]

то её производная по переменной \[x\] вычисляется по формуле:

\[\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)\]

Анализ вариантов ответа:

1. \[f'(g(x))g(x) + f(g(x))g'(x)\] — ❌ неверно, это не правило цепочки.
2. \[f'(g(x))g'(x)\] — ✅ правильный ответ, соответствует правилу цепочки.
3. \[f'(g(x))f(g'(x))\] — ❌ неверно, здесь неправильно использованы функции.
4. \[f'(g'(x))\] — ❌ неверно, это не тот вид производной.

Ответ:

Правильная формула — второй вариант:

\[f'(g(x))g'(x)\] ✅