Рассчитать толщину однородной звукоизолирующей стены

Определение предмета и раздела

Предмет: Инженерная акустика.
Раздел: Звукопоглощение, звукоизоляция в строительстве.

Постановка задачи

В задаче 3.1 требуется рассчитать толщину однородной звукоизолирующей стены, чтобы уменьшить уровень шума до допустимых значений в изолируемом помещении. Исходные данные указаны в таблице. Выбран № варианта 28.

Дано:

1. Источник шума: Молотковая дробилка (№28).
2. Уровни звукового давления L, дБ (по частотам):
   • \( 250 \, \text{Гц} \): 114 дБ
   • \( 500 \, \text{Гц} \): 108 дБ
   • \( 1000 \, \text{Гц} \): 106 дБ
3. Размеры изолируемого помещения: \( a = 4 \, \text{м}, \, b = 5 \, \text{м}, \, h = 3,5 \, \text{м} \).
4. Материал стены: Кирпич.
5. Допустимый уровень шума в помещении: (примем \( L_d = 80 \, \text{дБ}\) в соответствии со стандартами для помещений общего назначения).

Этапы расчета

Для расчета толщины звукоизолирующей стены используем формулу для расчета звукопередачи:

\[ R(f) = L_1(f) - L_2(f), \]

где:

• \( R(f) \) — требуемая звукоизоляция стены на частоте \( f \), дБ.
• \( L_1(f) \) — уровень шума в соседнем помещении (Источник шума).
• \( L_2(f) \) — допустимый уровень шума.

1. Рассчитаем требуемую звукоизоляцию для частот 250 Гц, 500 Гц и 1000 Гц:

   \[ R(f) = 114 - 80 = 34 \, \text{дБ}, \, f = 250 \, \text{Гц}, \]

   \[ R(f) = 108 - 80 = 28 \, \text{дБ}, \, f = 500 \, \text{Гц}, \]

   \[ R(f) = 106 - 80 = 26 \, \text{дБ}, \, f = 1000 \, \text{Гц}. \]

2. Используем эмпирическую формулу для расчета звукоизоляции стен:

   \[ R(f) = 20 \log_{10} \left( \frac{\rho c}{2 \pi f d} \right), \]

   где:
   • \( \rho = 1800 \, \text{кг/м}^3 \) (плотность кирпича),
   • \( c = 340 \, \text{м/с} \) (скорость звука),
   • \( f \) — частота (Гц),
   • \( d \) — требуемая толщина стены (м).
3. Выражаем толщину стены:

   \[ d = \frac{\rho c}{2 \pi f 10^{R(f) / 20}}. \]

Расчет толщины стены

Рассчитаем \( d \) для каждой частоты:

Для \( f = 250 \, \text{Гц}, R(f) = 34 \, \text{дБ} \):

\[ d = \frac{1800 \cdot 340}{2 \pi \cdot 250 \cdot 10^{34 / 20}} = \frac{612000}{1570 \cdot 50.12} = 0.78 \, \text{м}. \]

Для \( f = 500 \, \text{Гц}, R(f) = 28 \, \text{дБ} \):

\[ d = \frac{1800 \cdot 340}{2 \pi \cdot 500 \cdot 10^{28 / 20}} = \frac{612000}{3140 \cdot 25.12} = 0.77 \, \text{м}. \]

Для \( f = 1000 \, \text{Гц}, R(f) = 26 \, \text{дБ} \):

\[ d = \frac{1800 \cdot 340}{2 \pi \cdot 1000 \cdot 10^{26 / 20}} = \frac{612000}{6280 \cdot 20} = 0.77 \, \text{м}. \]

Результат

\[ d = 0.78 \, \text{м}. \]
Если требуется округлить, примем \( d = 0.8 \, \text{м} \).

Для обеспечения достаточного уровня звукоизоляции требуется толщина стены из кирпича: