Запишите числа в прямом, обратном и дополнительном коде

Предмет: Информатика

Раздел: Системы счисления и представление чисел в ЭВМ

Задача 1. Запишите числа в прямом, обратном и дополнительном коде (формат 1 байт).

Числа в формате 1 байт занимают 8 бит. Первый бит используется для знака:

• 0 — положительное число;
• 1 — отрицательное число.

а) (31):

1. Прямой код:
   Для положительного числа прямой код совпадает с его двоичным представлением.
   (31{10} = 00011111{2}).

2. Обратный код:
   Для положительного числа обратный код совпадает с прямым кодом.
   (00011111_{2}).

3. Дополнительный код:
   Для положительного числа дополнительный код совпадает с прямым кодом.
   (00011111_{2}).

б) (-63):

1. Прямой код:
   Для отрицательного числа прямой код записывается так:
   знак (1) + модуль числа в двоичном виде.
   (63{10} = 00111111{2}), поэтому прямой код:
   (10111111_{2}).

2. Обратный код:
   Инвертируем все биты прямого кода после знакового.
   (10111111{2} \rightarrow 11000000{2}).

3. Дополнительный код:
   К обратному коду прибавляем (1):
   (11000000{2} + 1 = 11000001{2}).

в) (65):

1. Прямой код:
   (65{10} = 01000001{2}).

2. Обратный код:
   Совпадает с прямым кодом для положительных чисел.
   (01000001_{2}).

3. Дополнительный код:
   Совпадает с прямым кодом для положительных чисел.
   (01000001_{2}).

г) (-126):

1. Прямой код:
   (126{10} = 01111110{2}), поэтому прямой код:
   (11111110_{2}).

2. Обратный код:
   Инвертируем все биты прямого кода после знакового.
   (11111110{2} \rightarrow 10000001{2}).

3. Дополнительный код:
   К обратному коду прибавляем (1):
   (10000001{2} + 1 = 10000010{2}).

Задача 2. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде.

Число в дополнительном коде интерпретируется как:

• Если старший бит (0), то число положительное;
• Если старший бит (1), то число отрицательное, и его модуль определяется как (2^n - N), где (N) — значение числа в двоичной системе.

а) (11111000_{2}):

1. Это отрицательное число (старший бит (1)).
2. Найдем модуль числа:
   [ 2^8 - 11111000_{2} = 256 - 248 = 8. ]
3. Ответ: (-8).

б) (10011011_{2}):

1. Это отрицательное число (старший бит (1)).
2. Найдем модуль числа:
   [ 2^8 - 10011011_{2} = 256 - 155 = 101. ]
3. Ответ: (-101).

Задача 3. Запишите дополнительный код числа, интерпретируя его как восьмибитовое целое со знаком.

а) (43_{10}):

1. (43{10} = 00101011{2}) (положительное число).
2. Дополнительный код совпадает с прямым кодом:
   (00101011_{2}).

б) (-47_{10}):

1. (47{10} = 00101111{2}).
2. Прямой код: (10101111_{2}).
3. Обратный код: (11010000_{2}).
4. Дополнительный код: (11010000{2} + 1 = 11010001{2}).

в) (-102_{10}):

1. (102{10} = 01100110{2}).
2. Прямой код: (11100110_{2}).
3. Обратный код: (10011001_{2}).
4. Дополнительный код: (10011001{2} + 1 = 10011010{2}).

Ответы:

1. а) (31): Прямой: (00011111{2}), Обратный: (00011111{2}), Дополнительный: (00011111{2}).
    б) (-63): Прямой: (10111111{2}), Обратный: (11000000{2}), Дополнительный: (11000001{2}).
   в) (65): Прямой: (01000001{2}), Обратный: (01000001{2}), Дополнительный: (01000001{2}).
    г) (-126): Прямой: (11111110{2}), Обратный: (10000001{2}), Дополнительный: (10000010{2}).

2. а) (-8).
   б) (-101).

3. а) (43): (00101011{2}).
    б) (-47): (11010001{2}).
   в) (-102): (10011010_{2}).