Формирование списка с использованием рекуррентного соотношения и нахождение среднего значения элементов списка

Предмет: Программирование (Python)

Раздел: Работа с циклами и списками, арифметические операции

Задание 1: Формирование списка с использованием рекуррентного соотношения и нахождение среднего значения элементов списка.

Условие:

Формируйте список \(a[10]\), элементы которого должны быть образованы по следующему правилу:

• \(a[i+1] = a[i] + i^2\)
• \(a[1] = 2\)

Нужно также вычислить среднее арифметическое его элементов.

Решение:

1. Инициализируем первый элемент списка:
   • Пусть \(a[1] = 2\), как задано в условии.
2. Используем формулу для последующих элементов:
   • \(a[i+1] = a[i] + i^2\)
3. Вычислим элементы вручную (для примеров):
   • \(a[1] = 2\)
   • \(a[2] = a[1] + 1^2 = 2 + 1 = 3\)
   • \(a[3] = a[2] + 2^2 = 3 + 4 = 7\)
   • \(a[4] = a[3] + 3^2 = 7 + 9 = 16\)
   • \(a[5] = a[4] + 4^2 = 16 + 16 = 32\)
   • и так далее.
4. Среднее арифметическое – это сумма всех элементов списка, деленная на количество элементов (в нашем случае — 10).

Программное решение этой задачи на Python:

# Инициализация списка
a = [0] * 10
a[0] = 2  # Индексация начинается с 0, поэтому a[0] соответствует a[1] в условии

# Заполняем список по рекуррентному соотношению
for i in range(1, 10):
    a[i] = a[i-1] + (i)**2

# Выводим список для проверки
print("Список a:", a)

# Вычисляем среднее арифметическое
average = sum(a) / len(a)
print("Среднее арифметическое:", average)

Пояснение:

• Сперва инициализируем список и задаём первый элемент \(a[1]\).
• Дальше заполняем список с использованием цикла и рекуррентной формулы.
• Наконец, вычисляем среднее арифметическое как сумму элементов, делённую на их количество.

Результат после выполнения кода:

Список a: [2, 3, 7, 16, 32, 57, 93, 142, 206, 287]
Среднее арифметическое: 84.5

Задание 2: Сформируйте список \(y = [2.5, 4.9, 10.2, -7.12, 3.1, -2.6]\)

Это простое задание по созданию списка:

Решение на Python:

y = [2.5, 4.9, 10.2, -7.12, 3.1, -2.6]

# Выводим список
print("Список y:", y)

Результат:

Список y: [2.5, 4.9, 10.2, -7.12, 3.1, -2.6]

Это пример простого задания по программированию на Python с использованием циклов и списков!