Определить, какая из представленных формул соответствует изображённой кривой

Предмет: Информатика
Раздел: Работа с электронными таблицами (MS Excel, LibreOffice Calc), построение графиков, использование встроенных функций.

Анализ задания:

На графике изображена функция, построенная в Excel или LibreOffice Calc. Требуется определить, какая из представленных формул соответствует изображённой кривой.

Этапы решения:

1. Анализ формы графика:

   График начинается в точке (0,0), затем быстро возрастает до максимума около 1,2, затем убывает до минимума ниже -0,4 и снова возрастает, приближаясь к нулю. Это типичное поведение затухающей колебательной функции.

   Видно, что амплитуда колебаний убывает с ростом x — это признак затухания, которое может быть описано экспонентой вида [e^{-x}] или [e^{-x^2}].

2. Просмотр вариантов ответов:

   Все формулы имеют вид:

   =[2*\text{LOG}(x^2*\text{EXP}(x^2))]*f(\pi*x)*x^2*\text{EXP}(-x^2)

   Где:

   • \text{LOG}(x^2*\text{EXP}(x^2)) — логарифмическая часть, не влияющая на колебательный характер.
   • f(\pi x) — тригонометрическая функция (SIN или COS), которая задаёт колебания.
   • x^2*\text{EXP}(-x^2) — затухающая огибающая.

3. Определение правильной тригонометрической функции:

   На графике видно, что функция в нуле равна 0 (начинается с нуля), затем возрастает. Это характерно для функции \sin(\pi x), так как:

   • \sin(0) = 0
   • \sin(\pi x) при x \in (0,1) — положительна и возрастает до \sin(\pi/2) = 1

4. А функция \cos(\pi x) в точке x = 0 равна 1, что не соответствует графику.

Вывод:

Правильный ответ — тот, где используется функция \sin(\pi x).

Правильная формула:

=2*\text{LOG}(x^2*\text{EXP}(x^2))*\text{SIN}(\pi*x)*x^2*\text{EXP}(-x^2)

✅ Правильный ответ:
Первый вариант (верхний в списке).