Вычислить дискриминант D = b^2 - 4ac

Предмет: Информатика
Раздел: Работа с электронными таблицами (Excel), решение квадратного уравнения

Условие задачи:

Заданы коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0.
Требуется:

• Вычислить дискриминант D = b^2 - 4ac
• Найти корни уравнения, если они существуют:
  • Если D > 0, то два корня:
    x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a},
    x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
  • Если D = 0, то один корень:
    x = \frac{-b}{2a}
  • Если D < 0, то действительных корней нет

Пример из изображения:

Коэффициенты:

• a = 0.5
• b = -2
• c = 1

Вычисление дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 \cdot 0.5 \cdot 1 = 4 - 2 = 2

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня:

 x_1 = \frac{-(-2) - \sqrt{2}}{2 \cdot 0.5} = \frac{2 - \sqrt{2}}{1} ≈ 0.585786 

 x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{2}}{2 \cdot 0.5} = \frac{2 + \sqrt{2}}{1} ≈ 3.414214 

Как реализовать в Excel:

Предположим, что:

• Ячейка A2 — коэффициент a
• Ячейка B2 — коэффициент b
• Ячейка C2 — коэффициент c

Формула для дискриминанта (ячейка D2):

=B2^2 - 4*A2*C2

Формула для первого корня (ячейка D3):

=IF(D2<0;"Нет действительных корней";(-B2 - SQRT(D2))/(2*A2))

Формула для второго корня (ячейка D4):

=IF(D2<0;"Нет действительных корней";(-B2 + SQRT(D2))/(2*A2))

Вывод:

• В Excel можно легко реализовать решение квадратного уравнения с помощью встроенных функций.
• Обязательно предусмотреть проверку на D < 0, чтобы избежать ошибок вычислений.