Необходимо определить, какая из предложенных формул использовалась для построения этого графика

Предмет: Информатика
Раздел: Работа с электронными таблицами (MS Excel, LibreOffice Calc), построение графиков, анализ формул

Задание:

Нам дан график, построенный в электронной таблице (Excel или LibreOffice Calc). Необходимо определить, какая из предложенных формул использовалась для построения этого графика.

Этапы решения:

1. Анализ графика:

   • График представляет собой плавную кривую.
   • Присутствуют как возрастающие, так и убывающие участки.
   • Значения функции колеблются, но без резких скачков.
   • Форма графика напоминает комбинацию синусоидальных и логарифмических/экспоненциальных функций.

2. Анализ формул: Формулы используют стандартные функции Excel:

   • SIN, COS, TAN, ABS, EXP, COT, PI()
   • В формулах переменной выступает X18, то есть предполагается, что значения X берутся из ячейки A18 и далее.

3. Подбор формулы: Будем проверять, какие формулы соответствуют характеру графика.

Рассмотрим внимательно каждый вариант:

Вариант 1:

=ЕСЛИ(X18=ПИ()/2;0,5*EXP(1,2-0,34*EXP(КОРЕНЬ(0,72*X18)));0,08*COS(4*X18-1)/(0,5+TAN(0,6*(X18+3,5)))+0,1*COS(6,5*X18))

• Содержит EXP, COS, TAN — сложная комбинированная функция.
• Используется ЕСЛИ, что может создавать разрывы (а их на графике нет).
• Скорее всего — нет.

Вариант 2:

=ЕСЛИ(X18=ПИ()/2;0,5*SIN(3*X18-1)/(0,3+ABS(COS(3*X18+1)));COS(2*ПИ()*X18)+COS(2*ПИ()*X18/3))

• Вложенные COS(2πX) и COS(2πX/3) — это сумма двух синусоид.
• График действительно похож на интерференцию двух синусоид.
• Очень вероятно, что это правильный ответ.

Вариант 3:

=ЕСЛИ(X18=ПИ()/2;0,5*SIN(3*X18-1)/(0,3+ABS(COS(3*X18+1)));ABS(SIN(1,5*X18))/(1+3*(1/ABS(SIN(2*X18)))^2)*COT(ABS(3,95*X18)))

• Используется COT, ABS, SIN, ^2 — может давать резкие скачки.
• График не содержит резких разрывов.
• Нет.

Вариант 4:

=ЕСЛИ(X18=ПИ()/2;0,5*SIN(3*X18-1)/(0,3+ABS(COS(3*X18+1)));ABS(SIN(2,5*X18))*COS(1,5*X18)/(0,3+2*ABS(SIN(2*X18))))

• Форма сложная, но не похожа на плавную синусоиду.
• Скорее нет.

Вариант 5:

=ЕСЛИ(X18=ПИ()/2;ABS(SIN(3*X18-1));COS(2,2*ABS(X18-1))+0,7*ABS(SIN(ПИ()/4*X18))+COS(ABS(2,1*X18)))

• Много ABS, COS, SIN — может давать "ломаный" график.
• Нет.

Вариант 6:

=ЕСЛИ(X18=ПИ()/2;ABS(COS(2*X18));COS(2,2*ABS(X18-1))+0,7*ABS(SIN(ПИ()/4*X18))+COS(ABS(2,1*X18)))

• Похож на вариант 5, но с COS вместо SIN.
• Всё ещё слишком "ломаный".
• Нет.

✅ Правильный ответ:

Вариант 2: =ЕСЛИ(X18=ПИ()/2;0,5*SIN(3*X18-1)/(0,3+ABS(COS(3*X18+1)));COS(2*ПИ()*X18)+COS(2*ПИ()*X18/3))

Обоснование:

• График — это сумма двух косинусоид с разными частотами: COS(2πX) и COS(2πX/3).
• Это даёт характерную волну, похожую на биения или интерференцию.
• На графике действительно видна такая структура.

Если будут вопросы по построению графиков в Excel — с радостью помогу!