Найти формулу из предложенного списка, по которой построен график на изображении

Предмет: Информатика
Раздел: Работа с электронными таблицами (MS Excel, LibreOffice Calc), построение графиков функций

Задание:

Найти формулу из предложенного списка, по которой построен график на изображении.

Анализ:

Нам нужно определить, какая из предложенных формул соответствует графику. Для этого проанализируем форму кривой на графике:

• График имеет несколько пиков и впадин.
• Значения функции положительные, т.е. график выше оси X.
• Присутствует осциллирующее поведение, характерное для тригонометрических функций (например, SIN, COS).
• Амплитуда колебаний меняется — значит, возможно, функция умножается на какую-то затухающую или усиливающуюся функцию.

Рассмотрим формулы:

1. Вариант 1
   =(((X/2+1)^2*SIN(X^1.2*(1+X^2/11)^(1/2)*(X+1)^1/2))

   • Сложная структура, но нет явной затухающей амплитуды.
   • Может быть, но не очевидно.

2. Вариант 2
   =COS(X)*EXP(-X/5)*SIN(X)*(1+X^2)^(1/2)

   • Есть экспоненциальное затухание EXP(-X/5)
   • Есть синус и косинус — осцилляции.
   • Есть увеличивающий множитель (1+X^2)^{1/2}
   • Очень похоже на график: осцилляции, затухание, положительные значения.

3. Вариант 3
   =((X^2+1)*SIN(X)^2*(X^2+1)^(1/2)*ABS(SIN(X)))

   • Только положительные значения (из-за SIN^2 и ABS)
   • Но нет экспоненциального затухания — график бы не спадал.
   • Не подходит.

4. Вариант 4
   =((EXP(SIN(X)/X)*SIN(X)/X)*(1+X^2)^(1/2)*ABS(X-1/2*LN(X)))

   • Очень сложная, но содержит SIN(X)/X — это функция типа sinc(x), которая затухает.
   • Однако на графике нет характерного центрального пика sinc-функции.
   • Маловероятно.

Вывод:

Наиболее подходящая формула по характеру графика — вариант 2:

=COS(X)*EXP(-X/5)*SIN(X)*(1+X^2)^{1/2}

Правильный ответ:

? Вариант 2